Теория доказательств, Такеути Г., 1978

Теория доказательств, Такеути Г., 1978.
 
   Книга посвящена одному из основных разделов математической логики — теории доказательств. Кроме традиционных результатов по системам первого порядка, таких, как устранимость сечений и полнота интуиционистского и классического исчислений предикатов, неполнота и непротиворечивость арифметики, р книге приводятся недавние достижения и этой области, включая доказательства устранимости сечений в простой теории типов и непротиворечивости ограниченной части математического анализа. Большое место уделено инфинитарной логике — логике с бесконечно длинными формулами. Многие из приведенных результатов принадлежат самому автору, известному специалисту по теории доказательств.
Книга будет полезна специалистам по математической логике, студентам, аспирантам н всем тем, кто интересуется вопросами оснований математики и математической логикой.




ИНФИНИТАРНАЯ ЛОГИКА.
В этой главе мы изложим теорию доказательств инфинитарной логики. Одна из причин нашего интереса к инфинитарной логике состоит в том, что эта логика дает возможность установить более тесную связь между теорией моделей и теорией доказательств. Теория моделей и теория доказательств связаны друг с другом во многих отношениях. Например, теоремы Крэйга. Бета и Тарского, приведенные в гл. 1, можно рассматривать как теоремы и теории моделей, и теории доказательств. С другой стороны, теория доказательств в некоторой степени уже, чем теория моделей, в том смысле, что теоретико-модельный результат не всегда можно выразить на языке теории доказательств, хотя обратное обычно возможно. Например, в теории доказательств имеется несколько результатов, содержащих часть теоремы Левенгейма — Сколема, одной из наиболее фундаментальных теорем в теории моделей. Однако мы не располагаем теоретико-доказательной версией в обычной (финитарной) теории доказательств всей этой теоремы. Если же мы введем в рассмотрение инфинитарную логику с подходящим понятием вывода, то теорему Лёвенгейма — Сколема полностью можно будет сформулировать синтаксически (см. задачу 22.20).

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Введение.
Часть 1. Системы первого порядка.
Глава I. Исчисление предикатов первого порядка.
§1. Формализации суждений.
§2. Формальные доказательства и относящиеся к мим понятия.
§3. Интуиционистское исчисление предикатов.
§3.Системы аксиом.
§5. Теорема об устранении сечений.
§6. Некоторые следствия теоремы об устранении сечений.
§7. Исчисление предикатов с равенством.
§8. Теорема о полноте.
Глава 2. Арифметика Пеано.
§9. Формальная система арифметики Пеано.
§10. Теорема о неполноте.
§11. Обсуждение ординалов с финитной точки зрения.
§12. Доказательство непротиворечивости системы РА.
§13. Доказуемые вполне-упорядочения.
§14. Еще одни вопрос.
Часть II. Системы второго порядка и конечного порядка.
Глава 3. Системы второго порядка и простая теория типов.
§15. Исчисление предикатов второго порядка.
§16. Некоторые системы исчисления предикатов второго порядка.
§17. Теория релятивизаций.
§18. Определение истинности для арифметики первого порядка.
§19. Интерпретация арифметических систем второго порядка.
§20. Простая теория типов.
§21. Теорема об устранении сечений для простой теории типов.
Глава 4. Инфинитарная логика.
§22. Инфинитарная логика с однородными кванторами.
§23. Детерминированная логика.
§24.Общая теория неоднородных кванторов.
Часть III. Проблемы непротиворечивости.
Глава 5. Доказательства непротиворечивости.
§25. Введение.
§26. Оригинальные диаграммы.
§27. Доказательство непротиворечивости арифметики второго порядка с аксиомой П-выделения.
§28. Доказательство непротиворечивости системы с индуктивными определениями.
Глава 6 Некоторые применения доказательств непротиворечивости.
§29. Доказуемые вполне-упорядочения.
§30. Аксиома П-выделения и w-правило.
§31. Принципы рефлексии.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория доказательств, Такеути Г., 1978 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Такеути