Теория Морса, Милнор Д.У., 2011

Теория Морса, Милнор Д.У., 2011.
 
   Настоящая книга, написанная одним из ведущих американских математиков Джоном Милнором, широко известным своими работами по топологии гладких многообразий, представляет собой образцовое изложение нескольких разделов современной геометрии. Первые главы работы посвящены морсовской теории критических точек функций и функционалов, римановой геометрии и вариационному исчислению в целом. Изложение сопровождается примерами приложений к дифференциальной и алгебраической геометрии, топологии и т. д. Книга завершается вычислением стабильных гомотопических групп классических групп Ли (теория Ботта). Избегая современного алгебраического формализма, автор сочетает геометрическую наглядность со строгостью доказательств. Издание содержит большое количество рисунков, облегчающих понимание материала.
Книга представляет интерес для широкого круга математиков различных специальностей, а также для всех, кто знаком с основными понятиями топологии.




Неравенства Морса.
В первоначальном изложении Морса теорема 3.5 отсутствовала. Соотношение между топологией многообразия М и критическими точками действительной функции на М описывалось некоторыми неравенствами. В настоящем параграфе будет изложена эта исходная точка зрения.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие переводчика.
Глава I. Невырожденные гладкие функции на многообразии.
§1. Введение.
§2. Определения и леммы.
§3. Описание гомотопического типа с помощью критических значений.
§4. Примеры.
§5. Неравенства Морса.
§6. Многообразия в евклидовом пространстве.
§7. Теорема Лефшеца о гиперплоских сечениях.
Глава II. Краткий курс римановой геометрии.
§8. Ковариантное дифференцирование.
§9. Тензор кривизны.
§10. Геодезические и полнота.
Глава III. Вариационное исчисление в применении к геодезическим.
§11. Пространство путей гладкого многообразия.
§12. Функция действия.
§13. Гессиан функции действия на критическом пути.
§14. Якобиевы поля.
§15. Теорема об индексе.
§16. Конечномерная аппроксимация множества Qс.
§17. Топология полного пространства путей.
§18. Существование несопряженных точек.
§19. Некоторые соотношения между топологий и кривизной.
Глава IV. Приложения к группам Ли и симметрическим пространствам.
§20. Симметрические пространства.
§21. Группы Ли как симметрические пространства.
§22. Многообразия, составленные из минимальных геодезических.
§23. Теорема Ботта о периодичности для унитарной группы.
§24. Теорема периодичности для ортогональной группы Дополнение. Гомотопический тип монотонной суммы.
Приложение. Д. В. Аносов.
§1. Клеточные разбиения и теорема Уайтхеда.
§2. Двойственность Пуанкаре и приклеивание ручек.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория Морса, Милнор Д.У., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Милнор