Перколяция, Теория, Приложения, Алгоритмы, Тарасевич Ю.Ю., 2002

Перколяция, Теория, Приложения, Алгоритмы, Тарасевич Ю.Ю., 2002.
 
   Монография посвящена различным аспектам теории перколяции — простейшей модели, описывающей фазовые переходы. Рассматриваются вопросы теории, приложения и алгоритмы для решения задач перколяции.
Книга ориентирована на студентов старших курсов физико-математических специальностей, аспирантов и научных работников.




Немного терминологии.
Слово перколяция (percolation — англ.) означает протекание. В руской литературе можно встретить и теория перколяции, и теория протекания и даже теория просачивания. Название возникло в связи с тем, что ряд первых работ в этом направлении был посвящен процессам просачивания (протекания) жидкостей или газов через пористую среду. До сих пор это направление занимает существенную часть в работах по теории перколяции.

Пожалуй, наиболее распространенными задачами теории перколяции являются решеточные задачи; задача узлов и задача связей.

Решеточные модели в первую очередь представляют интерес с теоретической точки зрения, именно для них доказан ряд строгих утверждений и соотношений. К настоящему времени процессы протекания на решетках изучены и поняты достаточно хорошо. С другой стороны, эти задачи имеют и практическую значимость: даже такой простой модели оказывается достаточно, чтобы описать, например, фазовый переход парамагнетик-ферромагнетик, процесс распространения эпидемии или лесного пожара.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
1. Введение в теорию перколяции.
1.1. Введение.
1.2. Немного терминологии.
1.3. Перколяция как критическое явление.
1.4. Критические показатели и масштабная инвариантность.
1.5. Точно решаемые задачи теории перколяции.
1.5.1. Перколяция на одномерной цепочке.
1.5.2. Перколяция на дереве Кейли.
1.5.3. Точные решения для некоторых плоских решеток.
1.6. Перколяционный кластер и его подструктуры.
1.7. Структура перколяционного кластера.
1.7.1. Модель Скал-Шкловского-де Жена.
1.7.2. Модель капель и связей.
1.7.3. Модель на основе ковра Серпинского.
1.7.4. Модель на основе фрактала Гивена-Мандельброта.
1.7.5. Иерархическая модель.
1.8. Формулы для оценки порога перколяции.
1.8.1. Определения и оценки.
1.8.2. Оценки Шера и Цаллена.
1.8.3. «Универсальная формула» Галама и Можера.
1.8.4. Порог перколяции для архимедовых решеток.
1.9. Смешанная задача теории перколяции.
1.10. Квантовая перколяция.
1.11. Цветная перколяция.
1.12. Диффузионный фронт.
1.13. Инвазионная перколяция.
1.14. Континуальная перколяция.
1.15. Задача «иголок» и родственные проблемы.
1.16. «Решеточные звери» и разложение в ряд.
1.17. Метод ренорм-групп.
1.17.1. Метод ренорм-групп для малых ячеек.
1.17.2. Метод ренорм-групп для больших ячеек.
1.17.3. ↋-разложение.
2. Алгоритмы.
2.1. Алгоритм Зиффа.
2.2. Алгоритм Лиса.
2.3. Алгоритм Хошена-Копельмана.
2.4. Алгоритмы поиска в глубину и ширину.
2.4.1. Алгоритм поиска в глубину.
2.4.2. Алгоритм поиска в ширину.
2.5. Специальные алгоритмы.
3. Некоторые приложения теории перколяции.
3.1. Процессы гелеобразования.
3.2. Применение теории перколяции для описания магнитных фазовых переходов.
А Значения порогов перколяции для различных решеток.
В Элементарные сведения по теории графов.
С Производящие функции.
С.1 Применение метода производящих функций для определения порога перколяции на дереве Кэли.
D Фракталы.
D.1 Фракталы в математике и физике.
D.2 Размерности.
D.2.1 Размерность самоподобия.
D.2.2 Размерность по Хаусдорфу-Безиковичу.
D.3 Определение фрактальной размерности кластера.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Перколяция, Теория, Приложения, Алгоритмы, Тарасевич Ю.Ю., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Тарасевич :: перколяция