Вероятность и статистика, Гринь А.Г., 2013

Вероятность и статистика, Гринь А.Г., 2013.

   Приводится формализованное изложение теории вероятностей и математической статистики. Используется соответствующий современным требованиям математический аппарат (теория меры, интеграл Лебега-Стилтьсса и пр.), но при этом серьезный акцепт делается па доступности изложения: много внимания уделяется объяснению смысла вводимых определений, доказываемых результатов. Теоретический материал сопровождается большим количеством примеров, которые могут быть использованы на практических занятиях.
Представляет собой изложение трехсеместрового курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Для студентов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Компьютерная безопасность» и др.




Предмет теории вероятностей.
Как ужо говорилось, попытки изучать случайные явления предпринимались очень давно и многократно, хотя до определенного времени они в основном были связаны с азартными играми. При этом господствовало представление о случайном, как о «непознанной закономерности», явление считалось случайным, если не знали или не могли учесть всех факторов, влияющих па это явление. «Ум, которому были бы известны для какого-нибудь данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, объял бы в одной формуле движение величайших тел вселенной наряду с движениями легчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же, как и прошедшее, предстало бы перед его взором» (П.С. Лаплас). По сути, такая позиция детерминизма означает что ничего принципиально случайного, не сводимого к детерминистическому, не существует, есть недостаточность данных и невозможность в данный момент проанализировать имеющиеся данные. Кстати, при таких взглядах на случайность Лаплас не только внес большой вклад в развитие теории вероятностей, по и считал ее (даже в современном ему, зачаточном виде) одной из основных отраслей человеческого знания. Уже тогда область применения теории вероятностей не ограничивалась азартными играми или вопросами страхования, демографии и т. п. Зарождалась, например, теория обработки результатов экспериментов (математическая статистика), сделавшая сферу применения теории вероятностей в естествознании практически всеобъемлющей.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
1. Вероятностные пространства.
1.1. Предмет теории вероятностей.
1.2. Идея формализации теории вероятностей.
1.3. Аксиомы теории вероятностей.
1.4. Условные вероятности.
1.5. Независимость случайных событий.
1.6. Формулы полной вероятности и Байеса.
1.7. Примеры вероятностных пространств.
1.7.1. Классическая схема.
1.7.2. Схема Бернулли.
1.7.3. Геометрическая схема.
2. Случайные величины.
2.1. Меры и интегралы.
2.2. Определение случайной величины.
2.3. Функция распределения и ее свойства.
2.4. Типы распределений.
2.5. Примеры важнейших распределений.
2.6. Случайные векторы.
2.7. Независимость случайных величин.
2.8. Числовые характеристики случайных величин.
2.8.1. Математическое ожидание.
2.8.2. Дисперсия.
2.8.3. Моменты.
2.8.4. Коэффициент корреляции.
2.8.5. Некоторые вероятностные неравенства.
3. Аппарат теории вероятностей.
3.1. Условные математические ожидания.
3.1.1. Определение условного математического ожидания.
3.1.2. Свойства условного математического ожидания.
3.1.3. Примеры условных математических ожиданий.
3.2. Сходимость случайных величин и распределений.
3.2.1. Сходимость по вероятности.
3.2.2. Сходимость почти наверное.
3.2.3. Сходимость в среднем квадратическом.
3.2.4. Слабая сходимость распределений и сходимость но распределению.
3.3. Характеристические функции.
4. Предельные теоремы теории вероятностей.
4.1. Законы больших чисел.
4.2. Сильные законы больших чисел.
4.3. Центральная предельная теорема.
5. Случайные процессы.
5.1. Основные понятия.
5.2. Важнейшие классы случайных процессов.
5.3. Примеры случайных процессов.
5.4. Цепи Маркова с дискретным временем.
5.4.1. Примеры цепей Маркова.
5.4.2. Классификация состояний цепи Маркова.
5.4.3. Эргодические теоремы.
5.5. Цепи Маркова с непрерывным временем.
5.6. Ветвящиеся процессы.
5.6.1. Ветвящиеся процессы с дискретным временем.
5.6.2. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем.
5.7. Стационарные в широком смысле процессы.
5.7.1. Примеры стационарных последовательностей.
5.7.2. Стохастические интегралы и спектральное представление стационарных последовательностей.
5.7.3. Прогноз стационарных последовательностей.
5.7.4. Фильтрация стационарных последовательностей.
6. Формализация математической статистики.
6.1. Основные понятия.
6.2. Процедуры принятия решений.
6.3. Сравнение стратегий.
6.4. Основные задачи математической статистики.
6.5. Некоторые распределения, использующиеся в дальнейшем.
7. Проверка статистических гипотез.
7.1. Постановка задачи.
7.2. Проверка простых гипотез.
7.3. Проверка сложных гипотез.
7.4. Байесовские стратегии в задачах классификации.
7.5. Понятие о непараметрических критериях. Критерий x2.
8. Оценивание параметров.
8.1. Постановка задачи.
8.2. Эмпирическое распределение и эмпирическая функция распределения.
8.3. Два способа получения «разумных» оценок.
8.4. Несмещенность и состоятельность.
8.5. Достаточные статистики.
8.6. Эффективные оценки.
8.7. Неравенство Рао-Крамера.
8.8. Доверительные интервалы.
Список использованной и рекомендуемой литературы.
Список обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вероятность и статистика, Гринь А.Г., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гринь :: вероятность :: статистика