Аналитическая геометрия, Погорелов Л.В., 2019

Аналитическая геометрия, Погорелов Л.В., 2019.

   Классический учебник по аналитической геометрии выдающегося ученого-математика с мировым именем А. В. Погорелова выдержал уже мною изданий. За прошедший период книга совсем не устарела и остается лучшим и основным учебником. В предлагаемом курсе лекций излагаются основы метода аналитической геометрии в применении к простейшим геометрическим объектам. Учебник отличается оригинальностью изложения, математической строгостью и доходчивостью. Характерна практическая направленность. Особое внимание уделено подбору упражнений и их расположению.
Может быть использован в качестве учебника для студентов математических и физических специальностей.




Аффинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка.
Так как кривая второго порядка определяется как геометрическое место точек, декартовы координаты которых удовлетворяют уравнению второй степени, а координаты точки выражаются линейно через координаты ее образа при аффинном преобразовании, то кривая второго порядка при аффинном преобразовании переходит в кривую второго порядка.

Аналогично, поверхность второго порядка при аффинном преобразовании переходит в поверхность второго порядка.

Так как при аффинном преобразовании прямые переходят в прямые, причем параллельные прямые — в параллельные, сохраняется простое отношение трех точек, в частности, середина отрезка переходит в середину отрезка, то при аффинном преобразовании диаметры кривой второго порядка переходят в диаметры, причем сопряженные диаметры — в сопряженные, центр переходит в центр.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к четвертому изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Введение.
Глава I Прямоугольные декартовы координаты на плоскости.
§1. Введение координат на плоскости.
§2. Расстояние между точками.
§3. Деление отрезка в данном отношении.
§4. Понятие об уравнении кривой. Уравнение окружности.
§5. Уравнение кривой в параметрической форме.
§6. Точки пересечения кривых.
Глава II. Прямая.
§1. Общий вид уравнения прямой.
§2. Расположение прямой относительно системы координат.
§3. Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно у. Угол между прямыми.
§4. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
§5. Взаимное расположение прямой и точки. Уравнение прямой в нормальной форме.
§6. Основные задачи на прямую.
§7. Преобразование координат.
Глава III. Конические сечения.
§1. Полярные координаты.
§2. Конические сечения. Уравнения в полярных координатах.
§3. Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме.
§4. Исследование формы конических сечений.
§5. Касательная к коническому сечению.
§6. Фокальные свойства конических сечений.
§7. Диаметры конического сечения.
§8. Кривые второго порядка.
Глава IV. Векторы.
§1. Сложение и вычитание векторов.
§2. Умножение вектора на число.
§3. Скалярное произведение векторов.
§4. Векторное произведение векторов.
§5. Смешанное произведение векторов.
§6. Координаты вектора относительно заданного базиса.
Глава V. Декартовы координаты в пространстве.
§1. Общие декартовы координаты.
§2. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.
§3. Уравнения поверхности и кривой в пространстве.
§4. Преобразование координат.
Глава VI. Плоскость и прямая.
§1. Уравнение плоскости.
§2. Расположение плоскости относительно системы координат.
§3. Уравнение плоскости в нормальной форме.
§4. Взаимное расположение плоскостей.
§5. Уравнения прямой.
§6. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых.
§7. Основные задачи на прямую и плоскость
Глава VII. Поверхности второго порядка.
§1. Специальная система координат.
§2. Классификация поверхностей второго порядка.
§3. Эллипсоид.
§4. Гиперболоиды.
§5. Параболоиды.
§6. Конус и цилиндры.
§7. Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка.
§8. Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка.
Глава VIII. Исследование кривых и поверхностей второго порядка, заданных уравнениями общего вида.
§1. Преобразование квадратичной формы к новым переменным.
§2. Инварианты уравнений кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат.
§3. Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах.
§4. Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением в произвольных координатах
§5. Диаметры кривой, диаметральные плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности.
§6. Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности.
§7. Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида.
§8. Касательная кривой. Касательная плоскость поверхности.
Глава IX. Линейные преобразования.
§1. Ортогональные преобразования.
§2. Аффинные преобразования.
§3. Аффинное преобразование прямой и плоскости.
§4. Основной инвариант аффинного преобразования.
§5. Аффинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка.
§6. Проективные преобразования.
§7. Однородные координаты. Пополнение плоскости и пространства бесконечно удаленными элементами.
§8 Проективные преобразования кривых и поверхностей второго порядка.
§9. Полюс и поляра.
§10. Тангенциальные координаты.
Ответы к упражнениям, указания и решения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Аналитическая геометрия, Погорелов Л.В., 2019 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Погорелов