Теория функций действительной переменной, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2008

Теория функций действительной переменной, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2008.

   В книге изложен теоретический материал с подробными доказательствами, даны упражнения и задачи по следующим разделам теории функций действительной переменной: функции ограниченной вариации и интеграл Римана—Стилтьеса; теория меры и интеграл Лебега; абсолютно непрерывные функции; интеграл Лебега-Стилтьеса. К большинству упражнений и задач приведены решения. Для нерешенных задач даны указания и ответы.
Для студентов университетов, обучающихся по математическим специальностям.




Правильные функции и интеграл Римана-Стилтьеса.
Пусть R[a, b] означает множество функций f : [а, b] — R, имеющих конечные односторонние пределы f(а+), f(b-), f(t+), f(t—) в каждой точке t € (a, b). Функции из R[a, b] будем называть правильными (так мы переводим английский термин regulated, см. [8]). В литературе на русском языке можно также встретить термин прерывистые функции, который кажется неудачным, так как не отражает существа дела, тем более что класс R[a, b] содержит непрерывные функции, C[a,b] С R[a,b]; в силу теоремы 2.6 BV[a, b] С R[a, b].

Функция из упражнения 2.38 представляет пример разрывной функции, имеющей бесконечную полную вариацию, но являющуюся правильной.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Интеграл Римана-Стилтьеса.
§1. Монотонные функции.
§2. Функции ограниченной вариации.
§3. Интеграл Римана-Стилтьеса.
§4. Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса.
§5. Правильные функции и интеграл Римана-Стилтьеса.
Глава II. Построение теории меры по Лебегу.
§6. Системы множеств.
§7. Мера. Измеримые множества.
§8. Измеримые функции.
Глава III. Интеграл Лебега.
§9. Интеграл Лебега от ограниченной измеримой функции.
§10. Интеграл Лебега в общем случае.
§11. Произведение мер. Теорема Фубини.
Глава IV. Интеграл Лебега-Стилтьеса.
§12. Дифференцируемость функции ограниченной вариации.
§13. Абсолютно непрерывные функции.
§14. Интеграл Лебега Стилтьеса.
§15. Знакопеременные меры (заряды).
Ответы. Указания. Решения.
Список литературы.

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Дерр