Асимптотические разложения интегралов, том 2, Риекстыньш Э.Я., 1977

Асимптотические разложения интегралов, Том 2, Риекстыньш Э.Я., 1977.
 
   Во втором томе монографии для построения асимптотических разложений интегралов используются понятия критических точек и деформирования пути интегрирования в комплексной плоскости. В частности, рассматриваются разные обобщения метода перевала. Большое внимание уделяется деформированию пути с учетом расположения особых точек подынтегральной функции. Исследуются интегралы обращения преобразований Лапласа и Меллина и их обобщения. Приведены исторические и библиографические сведения, а также обзор имеющейся литературы.




Включение пути интегрирования в более общий контур.
При построении асимптотических разложений вычеты можно применять по-разному. До сих лор мы в основном их применяли в таком виде, что каждый вычет означал один или несколько членов в асимптотическом представлении данного интеграла. В этом пункте рассмотрим общую идею этого метода и некоторое его применение, а в следующих двух пунктах — другие идеи использования вычетов.

Общая идея, применяемая до сих пор при использовании вычетов, заключается в следующем. Данный контур L0 или некоторая его часть Lw включается в более общий замкнутый контур L, охватывающий возможные особые точки однозначного характера подынтегральной функции и огибающей возможные разрезы. После этого контур L расширяется так, чтобы Lw → L0 и при этом интегралы по некоторым частям контура L стремились к нулю, интегралы по некоторым другим частям — к известным интегралам, а по остальным частям — к интегралам по путям, вдоль которых можно построить асимптотические разложения интегралов или получить оценки, входящие в любой остаток построенных разложений. В конкретных случаях не все из упомянутых частей будут встречаться.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава IV. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ДЛЯ ИНТЕГРАЛОВ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ИНТЕГРИРОВАНИЯ.
§16. Методы Лапласа и стационарной фазы и их модификации.
16.1. Критические точки и асимптотические вычеты.
16.2. Метод Лапласа.
16.3. Интегралы Фурье и метод стационарной фазы.
16.4. Интегралы с более общими ядрами.
§17. Асимптотические оценки интегралов с положительными ядрами.
17.1. Область и радиус влияния.
17.2. Асимптотические представления основных интегралов.
17.3. Оценки для радиусов влияния.
17.4. Примеры.
17.5. Интегралы с осциллирующими ядрами.
§18. Асимптотические разложения интегралов с положительными ядрами.
18.1. Основные теоремы.
18.2. Преобразование Лапласа.
18.3. Модифицированный интеграл Лапласа.
18.4. Преобразование Меллииа.
18.5. Некоторые другие типы интегралов.
18.6. Библиографические сведения.
Глава V. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ И ДЕФОРМИРОВАНИЕ КОНТУРА В СЛУЧАЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПОДЫНТЕГРАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.
§19. Метод перевала.
19.1. Точки перевала и линии спуска.
19.2. Основные теоремы.
19.3. Интегралы вдоль линий уровня. Интегралы Фурье.
19.4. Модификации и дополнения к методу перевала.
19.5. Примеры.
§20. Интегралы с более общим ядром.
20.1. Применение карты для |К(rw)|.
20.2. Примеры.
20.3. Градиентные линии и их свойства.
20.4. Деформирование пути по градиентным линиям.
§21. Случаи, когда расположение критической точки зависит от параметра.
21.1. Вспомогательные теоремы.
21.2. Разложение интеграла в окрестности критической точки.
21.3. Примеры к теоремам 21.3 и 21.4.
21.4. Расщепление критической точки.
21.5. Примеры расщепления критической точки.
21.6. Случаи более общих ядер.
21.7. Библиографические сведения.
Глава VI. ПРИМЕНЕНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНТУРА С УЧЕТОМ ОСОБЫХ ТОЧЕК ПОДЫНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ.
§22. Разложения интегралов типа обращения преобразования Лапласа.
22.1. Общие теоремы.
22.2. Обращение преобразования Лапласа и метод Хара.
22.3. Случаи алгебраических и логарифмических особенностей.
22.4. Случаи существенно особых точек и трансцендентных точек ветвления.
22.5. Разложение при f→+0 и по другим функциям.
22.6. Методы обращения преобразования Лапласа.
22.7. Примеры.
§23. Интегралы типа Меллина—Барнса.
23.1. Интеграл обращения преобразования Меллина.
23.2. Интегралы Меллина—Барнса.
23.3. Асимптотические разложения интегралов Меллина—Барнса.
23.4. Метод Меллина—Барнса. Примеры.
23.5. Интегралы по вертикальной прямой с другими ядрами.
§24. Некоторые дополнения и применения.
24.1. Критические точки в бесконечности.
24.2. Путь интегрирования пересекает гору. Точка перевала на разрезе.
24.3. Замена подынтегрального множителя интегралом.
24.4. Включение пути интегрирования в более общий контур.
24.5. Асимптотика решений уравнений.
24.6. Асимптотика конечных сумм.
24.7. Библиографические сведения.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Асимптотические разложения интегралов, том 2, Риекстыньш Э.Я., 1977 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Риекстыньш :: интеграл