Использование замены функций при решении неравенств, Якубович Т.Р., Шарапов Ю.В., 2009

Использование замены функций при решении неравенств, Якубович Т.Р., Шарапов Ю.В., 2009.
 
   Приведены основные теоретические сведения об использовании способа замены функций при решении неравенств. Даны примеры решения неравенств, задания для самостоятельного решения (неравенства с модулем, иррациональные неравенства, показательные неравенства, логарифмические неравенства), тестовые задания, а также варианты самостоятельных работ. Предлагается решение типового варианта.
Рекомендовано учащимся старших классов общеобразовательных школ, абитуриентам, учителям математики.




ОСНОВНАЯ ИДЕЯ МЕТОДА ЗАМЕНЫ ФУНКЦИЙ.
С помощью перехода от одной функции к другой (замены множителей) неравенство сводится к равносильному ему неравенству, легко решаемому методом интервалов. В основе описываемого преобразования лежит утверждение(*).

Утверждение (*). Если область определения, нули и промежутки знакопостоянства функции f(х) соответственно совпадают с областью определения, нулями и промежутками знакопостоянства функции g(x), то неравенства p(х)f(х) ≥ 0(1) и p(x)g(x) ≥ 0(2) равносильны.

Данное утверждение означает, что если одна из функций f(х) пли g(x) имеет более простой вид. чем другая, то при решении неравенств вида (1) пли (2) ее можно «заменить» на другую. При этом получится неравенство, равносильное исходному.

Предлагаемые методы решения достаточно эффективны при решении неравенств, левая часть которых представляет собой произведение (частное) двух функций указанных ниже видов, а правая часть равна нулю. Традиционные решения таких неравенств путем рассмотрения двух случаев (или применения обобщенного метода интервалов) оказываются, как правило, более громоздкими по сравнению с изученными.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
1 Основная идея метода замены функций.
1.1 Монотонность— ключ к замене функций.
1.2 Базовая информация по методу замены функций.
1.3 Часто встречающиеся замены.
2 Примеры заменяемых функций.
3 Сравнение способов решения неравенств.
Задачи из сборника под редакцией М. И. Сканави [5], решенные двумя способами.
4 Задания для самостоятельного решения.
4.1 Неравенства с модулями.
4.2 Иррациональные неравенства.
4.3 Показательные неравенства.
4.4 Логарифмические неравенства.
5 Задания для самостоятельной работы.
5.1 Вариант 11 самостоятельной работы с решениями.
5.2 Варианты самостоятельных работ.
6 Тестовые задания.
Ответы.
Тема «Неравенства с модулем».
Тема «Иррациональные неравенства».
Тема «Показательные неравенства».
Тема «Логарифмические неравенства».
Ответы к заданиям самостоятельной работы.
Ответы к тестовым заданиям.
Список источников.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Использование замены функций при решении неравенств, Якубович Т.Р., Шарапов Ю.В., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Якубович :: Шарапов :: неравенства :: функция