Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных, Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г., 2002

Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных, Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г., 2002.

   Монография посвящена разработке алгебраической, геометрической и аналитической техники в дифференциальных уравнениях с частными производными, связанной с многогранником Ньютона символа оператора. Более элементарная первая часть книги, посвященная многоугольнику Ньютона (гл. I—IV), содержит, тем не менее, законченные результаты и ориентирована на широкий круг читателей. Вторая часть (гл. IV-VII), посвященная многограннику Ньютона, содержит более сложные конструкции.
В центре внимания в книге три задачи о дифференциальных уравнениях: специальный класс гипоэллиптических операторов, определяемый по многограннику Ньютона, обобщенные операторы главного типа, которые определяются с помощью старшей части, ассоциированной с многогранником Ньютона, и энергетические оценки в задаче Коши, в которых также существенную роль играет многогранник Ньютона.
Для специалистов по дифференциальным уравнениям в частных производных. Книга доступна математикам — аспирантам и студентам старших курсов.




N-квазиэллиптические полиномы от двух переменных.
В теории дифференциальных операторов в частных производных особое место занимают эллиптические операторы, основные свойства которых определяются старшей однородной частью. Обобщением эллиптических операторов являются квазиэллиптические (или более точно q-квазиэллиптические) операторы, основные свойства которых определяются старшей квазиоднородной частью и для которых удается сохранить целый ряд результатов из теории эллиптических операторов (см. Волевич [1962]). Оказывается, что если рассматривать композиции q-квазиэлли-птических операторов с непропорциональными q, то для полученных операторов (как в случае постоянных так и переменных коэффициентов) все еще можно получать ряд результатов локального характера, аналогичных результатам для квазиэллиптических уравнений. Чтобы охватить этот случай, как подсказывает теорема 2.1, надо пользоваться набором всех старших квазиоднородных частей оператора, каждая из которых (как уже говорилось выше) связаны с одной из сторон многоугольника Ньютона. Соответствующие операторы мы называем N-квазиэллиптическими (буква N указывает на то, что в их определении участвует многоугольник Ньютона). Теория таких операторов будет изложена в § 4; в настоящем параграфе мы рассмотрим N-квазиэллиптические полиномы с двумя переменными, эти полиномы можно рассматривать как символы соответствующих дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами.

Оглавление.
Предисловие.
Глава I. Двусторонние оценки полиномов, связанные с многоугольником Ньютона, и их приложение к изучению локальных свойств дифференциальных операторов в частных производных с двумя переменными.
§1. Многоугольник Ньютона полинома от двух переменных.
§2. Полиномы, допускающие двусторонние оценки
§3. N-квазиэллиптические полиномы от двух переменных.
§4. N-квазиэллиптические дифференциальные операторы.
Глава II. Параболические операторы, ассоциированные с многоугольником Ньютона.
§1. Полиномы, корректные в смысле И. Г. Петровского.
§2. Двусторонние оценки полиномов от двух переменных, удовлетворяющих условию И. Г. Петровского; N-параболические полиномы.
§3. Задача Коши для N-устойчиво корректных и N-параболических дифференциальных операторов в случае одного пространственного переменного.
§4. Устойчиво корректные и параболические полиномы от многих переменных.
§5. Задача Коши для устойчиво корректных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами.
Глава III. Доминантно корректные операторы.
§1. Строго гиперболические операторы.
§2. Доминантно корректные полиномы от двух переменных.
§3. Доминантно корректные дифференциальные операторы с переменными коэффициентами (случай двух переменных).
§4. Доминантно корректные полиномы и отвечающие им дифференциальные операторы (случай многих пространственных переменных).
Глава IV. Операторы главного типа, ассоциированные с многоугольником Ньютона.
§1. Введение. Операторы главного и квазиглавного типа.
§2. Полиномы N-главного типа.
§3. Основная L2-оценкадля операторов N-главного типа.
§4. Локальная разрешимость дифференциальных операторов N-главного типа.
Глава V. Двусторонние оценки полиномов от нескольких переменных, связанные с многогранниками Ньютона.
§1. Оценки полиномов в Rn, связанные с многогранниками Ньютона.
§2. Двусторонние оценки в некоторых областях Rn, связанные с многогранником Ньютона. Специальные классы полиномов и дифференциальных операторов от нескольких переменных.
Глава VI. Операторы главного типа, ассоциированные с многогранником Ньютона.
§1. Полиномы N-главного типа.
§2. Оценки полиномов N-главного типа в областях специального вида.
§3. Покрытие Rn специальными областями, ассоциированными с многогранником Ньютона.
§4. Дифференциальные операторы N-главного типа с переменными коэффициентами.
Глава VII. Метод энергетических оценок в задаче Коши
§1. Введение. Функциональная схема доказательства разрешимости задачи Коши.
§2. Достаточные условия существования энергетических оценок.
§3. Анализ условий существования энергетических оценок.
§4. Задача Коши для доминантно корректных дифференциальных операторов.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных, Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Волевич :: Гиндикин