Основы математической метрологии, Цветков Э.И., 2011

Основы математической метрологии, Цветков Э.И., 2011.
 
   В монографии представлены основы теории математических моделей объектов, условий, процедур и средств измерений. Дан формализованный аппарат описания моделей объектов и процедур, свойств результатов и погрешностей результатов измерений. Представлено базовое алгоритмическое обеспечение метрологического анализа типовых процедур измерений.
Книга предназначена для метрологов и специалистов-измерителей, ориентирующихся на использование современных информационных технологий, преподавателей, аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.




ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МЕТРОЛОГИИ.
Естественная связь математики и метрологии восходит к временам зарождения измерений. Счет и выполнение арифметических действий сопровождали первые опыты по представлению величин с помощью очевидных и вполне воспринимаемых единиц, связанных с натуральными мерами длины, массы, объема и времени. Более того, развитие античной науки и появление понятия соизмеримости (измеримости), введенного в VI в. до н. э. Фалесом, породило основные положения евклидовой геометрии, причем сама геометрия рассматривалась как наука об измерениях.

Дальнейшее развитие науки и техники, превращение математики в «науку для наук», обеспечивающую все научные дисциплины с неуклонным расширением и углублением их математизации, разделили математику и метрологию. Геометрия осталась геометрией, а метрология превратилась в науку об измерениях, приводимых к эталонам [47]. Последнее (приведение к эталонам) оказывает существенное влияние на взаимосвязь математики и метрологии, делая невозможным непосредственный перенос основных постулатов, лежащих в основе теории чисел, теории множеств и других математических дисциплин, в метрологию. Это надолго задержало построение корректной математической теории измерений и обусловило сугубо утилитарный подход к использованию представляемых математикой возможностей.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Основные обозначения.
Введение.
Часть 1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.
Глава 1.1. Общие сведения.
1.1.1. Предмет математической метрологии.
1.1.2. Эволюция средств, процедур и состава математического обеспечения измерений.
1.1.3. Математические модели объектов и процедур.
1.1.4. Обзор альтернативных подходов к разработке основ математической метрологии.
Глава 1.2. Измерительные математические модели.
1.2.1. Операторная форма модели процедуры измерений.
1.2.2. Аналитико-алгоритмическое представление модели процедуры измерений.
1.2.3. Модели входных воздействий.
1.2.4. Модели средств и условий измерений.
1.2.5. Модели ситуаций.
Глава 1.3. Измерительные преобразования.
1.3.1. Форма измерительных преобразований.
1.3.2. Виды измерительных преобразований.
1.3.3. Основные и вспомогательные измерительные преобразования.
Глава 1.4. Типовые измерительные процедуры.
1.4.1. Прямые и косвенные измерения.
1.4.2. Измерения с усреднением.
1.4.3. Итеративные измерения.
Часть 2. ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ, ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ. ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИК.
Глава 2.1. Погрешности результатов измерений.
2.1.1. Общие положения.
2.1.2. Разложение полной погрешности на компоненты, обусловленные составляющими процедуру измерений преобразованиями.
2.1.3. Методические и инструментальные погрешности.
2.1.4. Систематические и случайные погрешности.
2.1.5. Статические и динамические погрешности.
2.1.6. Относительные погрешности.
Глава 2.2. Характеристики погрешностей результатов измерений.
2.2.1. Ансамбли и выборки погрешностей.
2.2.2. Исходные определения характеристик погрешностей.
2.2.3. Нормирование характеристик погрешностей.
2.2.4. Апостериорная плотность распределения вероятности измеряемой величины.
2.2.5. Зависимость эффективности использования результатов измерений от их точности.
Глава 2.3. Анализ погрешностей.
2.3.1. Аналитическое описание погрешностей.
2.3.2. Оценивание погрешностей с использованием имитационного моделирования.
2.3.3. Экспериментальное оценивание погрешностей.
Глава 2.4. Определение характеристик погрешностей.
2.4.1. Расчетное оценивание характеристик погрешностей.
2.4.2. Оценивание характеристик погрешностей с помощью имитационного моделирования.
2.4.3. Оценивание характеристик погрешностей с помощью метрологического эксперимента.
2.4.4. Комбинированные методы оценивания характеристик погрешностей.
2.4.5. Последовательный метрологический анализ.
2.4.6. Композиция распределений вероятности.
Часть 3. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕИТЕРАТИВНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ БЕЗ УСРЕДНЕНИЯ.
Глава 3.1. Аналого-цифровое преобразование (равномерное квантование).
3.1.1. Общие положения.
3.1.2. Дискретизация.
3.1.3. Квантование.
3.1.4. Считывание.
3.1.5. Масштабирование.
3.1.6. Процессорная динамическая погрешность.
3.1.7. Полная погрешность результата аналого-цифрового преобразования.
Глава 3.2. Аналого-цифровое преобразование (неравномерное квантование).
3.2.1. Общие положения.
3.2.2. Квантование.
3.2.3. Считывание.
3.2.4. Масштабирование.
3.2.5. Полная погрешность результата аналого-цифрового преобразования.
Глава 3.3. Достоверность результатов расчетного метрологического анализа аналого-цифрового преобразования.
3.3.1. Неадекватность моделей входных воздействий.
3.3.2. Неадекватность моделей измерительных модулей.
3.3.3. Неидеальность преобразований, выполняемых при описании погрешностей и оценивании их характеристик.
3.3.4. Достоверность результатов метрологического анализа на основе имитационного моделирования.
Глава 3.4. Прямые неитеративные измерения без усреднения.
3.4.1. Исходные положения.
3.4.2. Аналого-цифровое преобразование с нормализацией.
3.4.3. Аналого-цифровое преобразование с преобразованием рода величины.
Глава 3.5. Косвенные неитеративные измерения без усреднения.
3.5.1. Косвенные измерения без вспомогательных преобразований.
3.5.2. Косвенные измерения с использованием вспомогательных преобразований.
3.5.3. Косвенные неитеративные многопараметрические измерения без усреднения.
3.5.4. Косвенные измерения и идентификация зависимостей.
Часть 4. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕИТЕРАТИВНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С УСРЕДНЕНИЕМ.
Глава 4.1. Неитеративные измерения с фильтрацией аддитивной помехи. Общие положения.
4.1.1. Исходные определения.
4.1.2. Результаты фильтрации аддитивной помехи.
4.1.3. Погрешности результатов неитеративных измерений с фильтрацией.
Глава 4.2. Описание и анализ неитеративных измерений с фильтрацией.
4.2.1. Аналого-цифровое преобразование с фильтрацией.
4.2.2. Прямые неитеративные измерения с фильтрацией.
4.2.3. Косвенные неитеративные измерения с фильтрацией.
Глава 4.3. Измерение вероятностных характеристик случайных процессов. Исходные определения.
4.3.1. Случайные процессы.
4.3.2. Уравнение измерений.
4.3.3. Формирование выборок.
Глава 4.4. Основы метрологического анализа результатов измерений вероятностных характеристик случайных процессов.
4.4.1. Погрешности результатов исходного функционального преобразования и усреднения.
4.4.2. Погрешности результатов измерений вероятностных характеристик случайных процессов.
4.4.3. Последовательный метрологический анализ результатов статистических измерений.
Глава 4.5. Характеристики погрешностей результатов статистических измерений.
4.5.1. Исходные положения.
4.5.2. Характеристики погрешностей из-за отличия усреднения от гипотетического.
4.5.3. Характеристики полных погрешностей результатов статистических измерений.
Глава 4.6. Идентификация функциональных вероятностных характеристик.
4.6.1. Исходные положения.
4.6.2. Распределение вероятности случайных процессов.
4.6.3. Функции регрессии.
Часть 5. ИТЕРАТИВНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.
Глава 5.1. Метрологический анализ результатов итеративных измерений.
5.1.1. Общие положения.
5.1.2. Метрологический анализ результатов итеративных измерений при фиксированном числе итераций.
5.1.3. Метрологический анализ результатов итеративных измерений при случайном числе итераций.
Глава 5.2. Потенциальная точность.
5.2.1. Повышение точности.
5.2.2. Исходные положения.
5.2.3. Оптимизация измерительных процедур.
Глава 5.3. Измерения с коррекцией.
5.3.1. Исходные положения.
5.3.2. Эффективность коррекции.
5.3.3. Потенциальная точность измерений с коррекцией.
5.3.4. Измерения с коррекцией стабильных погрешностей.
Глава 5.4. Адаптивные измерения.
5.4.1. Исходные положения.
5.4.2. Адаптивные измерения при двух альтернативных алгоритмах измерений.
5.4.3. Адаптивные измерения при числе альтернативных алгоритмов измерений большем двух.
5.4.4. Некоторые особенности метрологического анализа результатов адаптивных измерений.
Заключение.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы математической метрологии, Цветков Э.И., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Цветков :: метрология