Математика с Борисом Трушиным, Теория чисел, С нуля до теоремы Эйлера, Трушин Б.В., 2024

Математика с Борисом Трушиным, Теория чисел, С нуля до теоремы Эйлера, Трушин Б.В., 2024.

   Борис Трушин почти 25 лет учит математике школьников и студентов, является соавтором школьных учебников по алгебре и уже 7 лет ведет одноименный YouTube-канал по околошкольной математике.
Вторая книга автора плавно погружает читателя в теорию чисел и позволяет освоить азы этого интересного раздела математики без каких-либо предварительных знаний. Задачи на теорию чисел часто встречаются на математических олимпиадах и ЕГЭ. Вы пройдете увлекательный путь с самых азов, поймете, откуда взялись свойства умножения и почему работает алгоритм деления в столбик, а закончите теоремой Эйлера.




ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ.
Тот способ записи чисел, к которому мы все привыкли с детства, называется десятичной системой
счисления. В пей для записи числа используется десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которые называются арабскими цифрами.

Считается, что количество цифр связано с количеством пальцев на руках у человека. Людям было удобно считать па пальцах десятками: досчитал до десяти - отложил камешек, ещё раз досчитал - отложил ещё один, и так далее. И если в результате подсчёта у тебя, например, пять отложенных камешков и семь загнутых пальцев, значит, ты досчитал до 57.

Когда камешков становится много, то заменяем десять камешков на большой камень. Теперь каждый большой камень символизирует десять десятков, то есть сотню. И так далее.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Делимость.
Как работает умножение.
Десятичная система счисления.
Умножение в столбик.
Делимость чисел.
Признаки делимости.
Деление с остатком.
Критерии делимости.
Алгоритм Евклида.
Соотношение Безу.
Задачи на делимость.
Глава 2. Простые числа.
Простые и составные числа.
Количество простых чисел.
Алгоритм проверки на простоту.
Решето Эратосфена.
Числа-близнецы.
Задачи о простых числах.
Глава 3. Основная теорема арифметики.
Доказательство существования разложения.
Мир без основной теоремы арифметики.
Доказательство единственности разложения.
Другое доказательство единственности.
Мир чётных чисел.
Каноническое разложение на множители.
НОД и НОК.
Количество делителей у числа.
Задачи на основную теорему арифметики.
Глава 4. Диофантовы уравнения.
Линейные диофантовы уравнения.
Как угадать решение.
Нелинейный диофант.
Принцип крайнего и метод спуска.
Другие уравнения в целых числах.
Глава 5. Арифметика остатков.
Опять остатки.
Сравнение по модулю.
Свойства сравнения по модулю.
Задачи на нахождение остатка.
Опять про признаки делимости.
Задачи на доказательство делимости.
Глава 6. Теоремы Ферма и Эйлера.
Задача про бусы.
Малая теорема Ферма.
Теорема Эйлера.
Теория чисел в криптографии.
Небольшой задачник.
Решения задач.
Предметный указатель.

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Трушин :: теорема Эйлера