Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии, Артамонов В.А., Словохотов Ю.Л., 2005

Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии, Артамонов В.А., Словохотов Ю.Л., 2005.

   Систематически изложена теория групп, рассмотрены ее физико-химические приложения. Представлены основные групповые конструкции, теория конечно порожденных абелевых и кристаллографических групп, основы теории представлений конечных групп, линейные группы и их алгебры Ли. Кратко рассмотрены квазикристаллы, ренормгруппа, алгебры Хопфа и топологические группы. Обсуждаются соотношения симметрии в механике, молекулярной спектроскопии, физике твердого тела, а также в теории атомов, ядер и элементарных частиц.
Для студентов естественно-научных специальностей высших учебных заведений. Может быть полезен аспирантам и научным работникам.




РЕШЕТКИ БРАВЕ И ИХ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЯЧЕЙКИ.
Сингонии и решетки Браве повсеместно используют в кристаллографии, физике твердого тела и ряде родственных дисциплин. Пять плоских решеток Браве — это примитивные решетки четырех двумерных сингоний, а также центрированная решетка ортогональной сингонии (см. рис. 2.7). Элементарная ячейка плоской решетки Браве — параллелограмм, задаваемый двумя векторами трансляций а,b и углом а между ними.

Единственной нетривиальной «точечной» операцией симметрии косоугольной решетки является инверсия координат (х/а, у/b) в любом узле, а также, ввиду сочетания трансляций с инверсией, в серединах сторон и в центре элементарной ячейки.

Инверсию двумерных координат (х, у) обычно изображают как действие поворотной оси 2-го порядка, перпендикулярной плоскости решетки. В остальных плоских решетках Браве есть операции отражения относительно линий, лежащих в плоскости, а в квадратной и гексагональной решетках имеются соответственно поворотные оси 4-го и 6-го порядков. Отметим, что плоской решетки с тригональной симметрией (С3v) нет ввиду обязательной С2-симметрии узлов, но тригональные плоские кристаллографические группы присутствуют в гексагональной решетке в качестве подгрупп.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Основы теории групп.
1.1. Определение группы.
1.2. Подгруппы.
1.3. Порядки элементов группы.
1.4. Циклические группы и их подгруппы.
1.5. Смежные классы и теорема Лагранжа.
1.6. Гомоморфизмы и фактор-группы.
1.7. Классы сопряженных элементов.
1.8. Коммутант группы.
1.9. Прямые и полупрямые произведения групп.
1.10. Группы симметрий молекул.
1.10.1. Точечные группы.
1.10.2. Двойные группы.
1.10.3. Группы Лонге-Хиггинса.
Глава 2. Кристаллографические группы.
2.1. Конечно порожденные абелевы группы.
2.2. Решетки в евклидовых пространствах.
2.3. Группа движений.
2.4. Двумерный случай.
2.5. Трехмерный случай.
2.6. Решетки Браве и их элементарные ячейки.
2.7. Международная система обозначений точечных групп.
2.8. Стереографическая проекция.
2.9. Кристаллические классы и простые формы.
2.9.1. Простые формы и их комбинации.
2.9.2. Индексы Миллера.
2.10. Плоские группы G2.
2.11. Пространственные группы.
2.12. Другие группы Gm.
2.13. Цветная симметрия и подгруппы G4.
2.14. Обратная решетка.
2.15. Гиперпространственные группы несоразмерных фаз.
Глава 3. Элементы теории представлений групп.
3.1. Основные понятия и примеры.
3.2. Теорема Машке.
3.3. Неприводимые представления абелевых групп.
3.4. Одномерные представления произвольных групп.
3.5. Неприводимые представления групп диэдра.
3.6. Лемма Шура и ее следствия.
3.7. Характеры представления.
3.8. Тензорные произведения представлений.
3.9. Индуцированные представления.
3.10. Неприводимые представления группы Sn.
3.11. Конечномерные неприводимые представления группы GL(n,C).
3.12. Неприводимые представления пространственных групп
3.13. Таблицы характеров некоторых конечных групп.
3.13.1. Точечные и двойные группы.
3.13.2. Приведение представлений с помощью таблицы характеров.
3.14. Представления пространственных групп и симметрия особых точек зоны Бриллюэна.
Глава 4. Основы теории групп Ли.
4.1. Линейные группы Ли.
4.2. Алгебраическая структура на TG(E).
4.3. Группы Ли и их представления: предварительные иллюстрации.
4.4. Кольца и алгебры.
4.5. Связные и несвязные группы Ли.
4.6. Алгебры Ли.
4.7. Представления компактных групп Ли.
4.8. Представления групп SU(2,С), SO(3,R), SO(4,R).
4.9. Представления групп SL(2,С) и O(1,3).
Глава 5. Приложения теории групп в физике и химии.
5.1. Алгебраические соотношения механики.
5.1.1. Классическая механика.
5.1.2. Релятивистская механика.
5.1.3. Квантовая механика.
5.1.4. Перестановки тождественных частиц: бозоны и фермионы.
5.2. Спектры и электронное строение многоатомных молекул
5.2.1. Правила отбора в оптической спектроскопии.
5.2.2. Симметризованные молекулярные орбитали.
5.2.3. Электронно-колебательные взаимодействия.
5.2.4. Химические приложения симметрии.
5.3. Симметрия и физические свойства кристаллов.
5.3.1. Матрица термодинамических коэффициентов.
5.3.2. Колебательные спектры кристаллов.
5.3.3. Зонная структура кристалла.
5.3.4. Электрон-фононное взаимодействие.
5.3.5. Приближение слабой связи.
5.3.6. Фазовые переходы в твердом теле.
5.3.7. Молекулярные кристаллы.
5.4. Непрерывные группы в теории атомов и молекул.
5.4.1. Одноэлектронные состояния атома и правила отбора.
5.4.2. Термы многоэлектронного атома.
5.4.3. Коэффициенты векторного сложения.
5.4.4. Теория поля лигандов.
5.4.5. Квантовые состояния атомных ядер.
5.4.6. Термы линейных молекул.
5.4.7. Вращательные состояния молекул и структурная нежесткость.
5.4.8. Ядерные спиновые состояния молекул.
5.5. Релятивистские инварианты элементарных частиц.
5.5.1. Квантовое поле.
5.5.2. Группа Пуанкаре и релятивистские инварианты.
5.5.3. Статистика, спин и четность.
5.5.4. Матрицы Дирака.
5.5.5. Изоспин и мультиплеты масс.
Глава 6. Дальнейшее развитие теории групп и ее современные приложения.
6.1. Доказательство теоремы Шенфлиса—Бибербаха.
6.2. Разрешимые и нильпотентные группы.
6.3. Квазикристаллы.
6.3.1. Математическая теория квазикристаллов.
6.3.2. Симметрии квазикристаллов.
6.4. Фазовые переходы и группа перенормировок.
6.5. Линейные группы и алгебры Хопфа.
6.6. Топологические группы.
6.6.1. Группы (ко)гомологий.
6.6.2. Гомотопические группы.
Глава 7. Дополнение: сведения из линейной алгебры.
7.1. Матрицы.
7.2. Линейные пространства и подпространства.
7.3. Плоскости.
7.4. Билинейные и полуторалинейные функции.
7.5. Евклидовы и эрмитовы пространства.
7.6. Линейные операторы.
7.7. Линейные операторы в евклидовых, эрмитовых и симплектических пространствах.
7.7.1. Сопряженный и нормальный операторы.
7.7.2. Самосопряженные, ортогональные и унитарные операторы.
7.8. Симплектические линейные операторы.
7.9. Аффинные преобразования и движения.
7.10. Дуальное (двойственное) пространство.
7.11. Тензорные произведения и тензоры.
Приложения.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии, Артамонов В.А., Словохотов Ю.Л., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Артамонов :: Словохотов