Простейшие примеры математических доказательств, Успенский В.А., 2009

Простейшие примеры математических доказательств, Успенский В.А., 2009.

В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни, какие простейшие приёмы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём разница между истинностью и доказуемостью. Для очень широкого круга читателей, начиная со школьников старших классов.




МАТЕМАТИКА И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.
Даже незнакомый с математикой человек, взяв в руки книгу по математике, может, как правило, сразу определить, что эта книга действительно по математике, а не по какому-нибудь другому предмету. И дело не только в том, что там обязательно будет много формул: формулы есть и в книгах по физике, по астрономии или по мостостроению. Дело в том, что в любой серьёзной книге по математике непременно присутствуют доказательства. Именно доказуемость математических утверждений, наличие в математических текстах доказательств — вот что нагляднее всего отличает математику от других областей знания.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Математика и доказательства.     
О точности и однозначности математических терминов.
Доказательства методом перебора.    
Косвенные доказательства существования. Принцип Дирихле.
Доказательства способом «от противного».    
Принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска.     
Индукция.     
Доказательства методом математической индукции.
Полная индукция и неполная индукция.    
Представление о математических доказательствах меняется со временем.             
Два аксиоматических метода — неформальный и формальный.
Неформальный аксиоматический метод.    
Формальный аксиоматический метод.    
Теорема Гёделя.

Купить .








Теги: Успенский :: книги по математике :: математика