Введение в математическую логику, Мендельсон Э., 1971

Введение в математическую логику, Мендельсон Э., 1971.

   В книге Э. Мендельсона «Введение в математическую логику» дается доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих ее приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств, отсутствующие в книге С. К. Клини «Введение в метаматематику», которая до настоящего времени служила наиболее полным пособием по математической логике. Следует однако отметить, что в отличие от книги С. К. Клини в этой книге по существу не затрагиваются интуиционистское и конструктивное направления математической логики.




Система аксиом для исчисления высказываний.
Истинностные таблицы позволяют ответить на многие важные вопросы, касающиеся истинностно-функциональных связок, в том числе такие, как вопрос о том, является ли данная пропозициональная форма тавтологией, противоречием или ни тем и ни другим, влечет ли она логически другую данную пропозициональную форму или являются ли две формы логически эквивалентными друг другу.

Более сложные вопросы логики, которыми мы в дальнейшем займемся, уже не могут быть решены с помощью истинностных таблиц или с помощью каких-либо других подобных эффективных процедур. Поэтому нами будет рассмотрен другой метод — метод формальных теорий. Хотя, как мы видели, все основные вопросы, возникающие в логику высказываний, могут быть решены методом истинностных таблиц, поучительно будет проиллюстрировать аксиоматический метод и на этой простой ветви логики.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора перевода.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Исчисление высказываний.
§1. Пропозициональные связки. Истинностные таблицы.
§2. Тавтологии.
§3. Полные системы связок.
§4. Система аксиом для исчисления высказываний.
§5. Независимость. Многозначные логики.
§6. Другие аксиоматизации.
Глава 2. Теории первого порядка.
§1. Кванторы.
§2 Интерпретации. Выполнимость и истинность. Модели.
§3. Теории первого порядка.
§4. Свойства теорий первого порядка.
§5. Теоремы о полноте.
§6. Некоторые дополнительные метатеоремы.
§7. Правило С.
§8. Теории первого порядка с равенством.
§9. Введение новых функциональных букв и предметных констант
§10. Предваренные нормальные формы.
§11. Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теорий.
§12. Обобщенные теории первого порядка. Полнота и разрешимость.
Глава 3. Формальная арифметика.
§1. Система аксиом.
§2.  Арифметические функции и отношения.
§3. Примитивно рекурсивные и рекурсивные функции.
§4. Арифметизация. Гёделевы номера.
§5. Теорема Гёделя для теории S.
§6. Рекурсивная неразрешимость. Теорема Тарского. Система Робинсона.
Глава 4. Аксиоматическая теория множеств.
§1. Система аксиом.
§2. Порядковые числа.
§3. Равномощность. Конечные и счетные множества.
§4. Теорема Хартогса. Начальные порядковые числа. Арифметика порядковых чисел.
§5. Аксиома выбора. Аксиома ограничения.
Глава 5. Эффективная вычислимость.
§1. Нормальные алгорифмы Маркова.
§2. Алгорифмы Тьюринга.
§3. Вычислимость по Эрбрану— Геделю. Рекурсивно перечислимые множества.
§4. Неразрешимые проблемы.
Дополнение. Доказательство непротиворечивости формальной арифметики.
Литература.
Алфавитный указатель.
Символы и обозначения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в математическую логику, Мендельсон Э., 1971 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Мендельсон