Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, Линник Ю.В., 1958

Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, Линник Ю.В., 1958.

   Метод наименьших квадратов в настоящее время широко применяется при обработке количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, астрономических и геодезических наблюдений и измерений.
Настоящая книга представляет изложение теории метода наименьших квадратов с упором на математико-статистический смысл получаемых по этому методу данных (что, разумеется, имеет смысл лишь при естественном предположении о том, что погрешности измерений можно рассматривать как случайные величины).




Случайные величины.
Предполагаются известными теоретические понятия случайного события и случайной величины одномерной и п-мерной (случайного вектора) и отношение этих понятий к действительности, а также понятие статистической независимости и элементарные теоремы теории вероятностей.

Здесь будут вкратце приведены дальнейшие нужные сведения из теории вероятностей. Большинство из них хорошо известно, доказательства можно найти, например, в книге Б. В. Гнеденко. Другие, известные, но более специальные факты будут приведены с доказательствами.

Общее понятие случайной величины требует введения интеграла Стилтьеса, и мы не будем им пользоваться. Случайные величины, которые будут нас интересовать в основном, — погрешности измерений или округлений; поэтому мы будем рассматривать случайные величины лишь двух типов: дискретные случайные величины и величины, обладающие непрерывной плотностью распределения (преимущественно последние).

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Введение.
§1. Постановка задач и характерные примеры.
§2. Краткий исторический обзор.
Глава I. Необходимые сведения из алгебры.
§1. Векторы.
§2. Линейные уравнения. Матрицы.
§3. Некоторые теоремы об определителях. Определитель Грама.
§4. Симметрические матрицы. Квадратичные формы. Ортогональные матрицы.
Глава II. Необходимые сведения из теории вероятностей.
§1. Случайные величины.
§2. Нормальный случайный вектор.
§3. Линейные функции л-мерного нормального вектора.
§4. Приведение нормального вектора к простейшему виду. Корреляционный эллипсоид и эллипсоид постоянной дисперсии.
§5. Сопоставление различных нормальных распределений.
§6. Распределения случайных величин, связанных с нормальным распределением, встречающиеся в математической статистике.
§7. Приближенно нормальные распределения, их роль в теории вероятностей.
Глава III. Необходимые сведения из математической статистики.
§1. Выборка. Статистика.
§2. Оценивание параметров.
§3. Как точно можно оценивать параметры при заданном числе наблюдений.
§4. Дополнительные сведения об оценивании параметров. Основные методы оценивания.
Глава IV. Прямые равноточные измерения.
§1. Точечная оценка измеряемой величины.
§2. Оценивание с помощью доверительных интервалов.
§3. Оценивание точности равноточных измерений.
§4. Примеры.
§5. Резко выделяющиеся наблюдения.
§6. Уточнение критерия Аббе.
§7. Групповые прямые равноточные измерения.
§8. Пример.
Глава V. Прямые неравноточные наблюдения.
§1. Постановка задачи.
§2. Точечное оценивание а и о2.
§3. Оценивание а и о2 с помощью доверительных интервалов.
§4. Примеры.
Глава VI. Непрямые (косвенные) безусловные измерения.
§1. Постановка задачи.
§2. Применение метода наименьших квадратов.
§3. Матричный вывод.
§4. Нормальные уравнения, статистические свойства их решений.
§5. Реальный смысл точечного оценивания по методу наименьших квадратов.
§6. Статистическое поведение уклонений V.
§7. Точечное оценивание величин yi(l = 1, 2,., N).
§8. Оценивание параметров с помощью доверительных интервалов.
§9. Оценивание точности измерений.
§10. Обзор прямых измерений с новой точки зрения. О весах.
§11. Сводка формул и правила оценивания.
§12. Некоторые вычислительные методы решения нормальных уравнений. Метод Гаусса и Гаусса — Дулиттла.
§13. Примеры.
Глава VII. Оценивание линейных форм от основных параметров при косвенных наблюдениях. Теоремы Ю. Неймана — Ф. Дэвид.
§1. Постановка задачи.
§2. Теоремы Ю. Неймана — Ф. Дэвид.
§3. Оценивание линейной формы.
§4. Сводка формул и правила оценивания линейной функции параметров.
§5. Частные случаи, встречающиеся в практике. Задача о линейной регрессии.
§6. Примеры.
Глава VIII. Непрямые (косвенные) условные измерения (уравнивание по элементам).
§1. Постановка задачи.
§2. Уравнивание с помощью элементов по методу наименьших квадратов.
§3. Правила уравнивания по элементам.
Глава IX. Уравнивание с помощью коррелят.
§1. Постановка задачи.
§2. Вычисление оценок с помощью коррелят.
§3. Доказательство минимальности.
§4. Статистическое поведение коррелят и оценок.
§5. Различные выражения [pvv] и его статистическое поведение.
§6. Оценивание уi и а с помощью доверительных интервалов.
§7. Оценивание линейной функции от измеряемых параметров при косвенных наблюдениях.
§8. Сравнение уравниваний с помощью элементов и коррелят.
§9. Сводка формул. Правила уравнивания с помощью коррелят.
§10. Примеры.
Глава X. Некоторые случаи обработки наблюдений в геодезии.
§1. Уравнивание одиночного нивелирного хода.
§2. Уравнивание нивелирных ходов, опирающихся на марки.
§3. Измерение горизонтальных углов по способу Гаусса — Шрейбера.
Глава XI. Оценивание результатов прямых и обратных засечек.
§1. Прямая засечка более чем с двух пунктов. Доверительные области.
§2. Прямая засечка- с двух пунктов с повторными наблюдениями.
§3. Обратная засечка на многие пункты. Доверительные области.
§4. Доверительные области в задаче Потенота при многократных измерениях.
Глава XII. Параболическое интерполирование по методу наименьших квадратов.
§1. Постановка задачи.
§2. Нормальные уравнения. Ортогональные полиномы Чебышева.
§3. Проверка гипотезы о наличии параболической регрессии данного порядка. Примеры.
Глава XIII. Некоторые исследования А. Вальда. Прямая ортогональной регрессии и ее применения.
§1. Постановка задачи. Состоятельные оценки.
§2. Доверительные интервалы.
§3. Группировка наблюдений.
§4. Линия ортогональной регрессии (градиент) и ее применение.
Глава XIV. Дополнительные сведения о методе наименьших квадратов.
§1. Доверительные эллипсоиды.
§2. Зависимые наблюдения.
§3. Роль нормального закона в теории метода наименьших квадратов.
§4. Ненормальный вектор погрешностей. Одна формула Гаусса. Теорема А. Н. Колмогорова, А. А. Петрова. Ю. М.- Смирнова.
§5. Метод обработки наблюдений Коши.
Литература.
Приложения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, Линник Ю.В., 1958 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Линник