Действительный анализ в задачах, Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П., 2005

Действительный анализ в задачах, Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П., 2005.

    Книга является учебным пособием по действительному анализу. Все основные утверждения курса изложены в виде системы задач, снабженных полными решениями. Основное содержание книги составляет изложение теории меры и интеграла Лебега.
Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, в том числе для самостоятельного изучения курса действительного анализа, а также для преподавателей, ведущих по этому курсу семинарские занятия.




Примеры.
Назовём буквой «Г» фигуру на плоскости, состоящую из двух перпендикулярных отрезков произвольной длины, выходящих из одной точки (вершины буквы). Пусть А — некоторое множество попарно непересекающихся букв «Г» одинакового размера, расположенных на плоскости. Может ли это множество иметь мощность континуума?

Доказать, что на отрезке [0, 1] существует вещественнозначная функция f(x), которая не может быть представлена как предел всюду сходящейся последовательности непрерывных функций.

Назовём буквой «А» на плоскости фигуру, состоящую из двух боковых сторон равностороннего треугольника и произвольного невырожденного отрезка, соединяющего эти стороны и параллельного основанию, но не совпадающего с ним. Пусть F — некоторое множество попарно непересекающихся букв «А» (вообще говоря, разного размера) на плоскости. Доказать, что F не более чем счётно.

Назовём буквой «Т» на плоскости фигуру, состоящую из двух перпендикулярных отрезков произвольного размера, середина первого из которых является одним из концов второго. Пусть F — некоторое множество попарно непересекающихся букв «Т» (вообще говоря, разного размера) на плоскости. Доказать, что F не более чем счётно.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Операции над множествами.
Глава 2. Мощности множеств.
Глава 3. Множества в.Rn и других метрических.пространствах.
Глава 4. Непрерывные.функции на.метрических.пространствах.
Глава 5. Системы множеств.
Глава 6. Меры на системах множеств.
Глава 7. Продолжение.меры.
Глава 8. Измеримые функции.
Глава 9. Сходимость по мере и почти всюду.
Глава 10. Интеграл Лебега.
Глава 11. Сравнение интегралов Лебега и Римана.
Глава 12. Теорема Фубини.
Глава 13. Пространства Lp и некоторые другие приложения интеграла Лебега.
Глава 14. Функции ограниченной вариации.
Глава 15. Абсолютно непрерывные функции.
Глава 16. Интеграл Римана-Стилтьеса.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Действительный анализ в задачах, Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ульянов :: Бахвалов :: Дьяченко :: Казарян :: Сифуэнтес