Действительный анализ в задачах, Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П., 2005

Действительный анализ в задачах, Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П., 2005.

    Книга является учебным пособием по действительному анализу. Все основные утверждения курса изложены в виде системы задач, снабженных полными решениями. Основное содержание книги составляет изложение теории меры и интеграла Лебега.
Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, в том числе для самостоятельного изучения курса действительного анализа, а также для преподавателей, ведущих по этому курсу семинарские занятия.

Действительный анализ в задачах, Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П., 2005


Примеры.
Назовём буквой «Г» фигуру на плоскости, состоящую из двух перпендикулярных отрезков произвольной длины, выходящих из одной точки (вершины буквы). Пусть А — некоторое множество попарно непересекающихся букв «Г» одинакового размера, расположенных на плоскости. Может ли это множество иметь мощность континуума?

Доказать, что на отрезке [0, 1] существует вещественнозначная функция f(x), которая не может быть представлена как предел всюду сходящейся последовательности непрерывных функций.

Назовём буквой «А» на плоскости фигуру, состоящую из двух боковых сторон равностороннего треугольника и произвольного невырожденного отрезка, соединяющего эти стороны и параллельного основанию, но не совпадающего с ним. Пусть F — некоторое множество попарно непересекающихся букв «А» (вообще говоря, разного размера) на плоскости. Доказать, что F не более чем счётно.

Назовём буквой «Т» на плоскости фигуру, состоящую из двух перпендикулярных отрезков произвольного размера, середина первого из которых является одним из концов второго. Пусть F — некоторое множество попарно непересекающихся букв «Т» (вообще говоря, разного размера) на плоскости. Доказать, что F не более чем счётно.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Операции над множествами.
Глава 2. Мощности множеств.
Глава 3. Множества в.Rn и других метрических.пространствах.
Глава 4. Непрерывные.функции на.метрических.пространствах.
Глава 5. Системы множеств.
Глава 6. Меры на системах множеств.
Глава 7. Продолжение.меры.
Глава 8. Измеримые функции.
Глава 9. Сходимость по мере и почти всюду.
Глава 10. Интеграл Лебега.
Глава 11. Сравнение интегралов Лебега и Римана.
Глава 12. Теорема Фубини.
Глава 13. Пространства Lp и некоторые другие приложения интеграла Лебега.
Глава 14. Функции ограниченной вариации.
Глава 15. Абсолютно непрерывные функции.
Глава 16. Интеграл Римана-Стилтьеса.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Действительный анализ в задачах, Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-04-11 23:06:31