Современные математические модели конвекции, Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В., 2008

Современные математические модели конвекции, Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В., 2008.

   Монография посвящена математическим вопросам течений жидких сред в неклассических моделях конвекции. Выведены граничные условия на поверхности раздела и свободной границе. Исследована иерархия моделей конвекции в замкнутых объемах. Рассмотрены возможные постановки начально-краевых задач для модели изотермически несжимаемой жидкости с непостоянными коэффициентами переноса. Изучены групповые свойства уравнений различных моделей конвекции и найдены широкие классы точных решений. Излагаются результаты численных исследований конвективных течений в слабых силовых полях. Определены условия возникновения конвекции и изучена устойчивость стационарных течений.
Книга будет полезной научным работникам, преподавателям, магистрам и аспирантам вузов, занимающимся конвективными течениями, дифференциальными уравнениями гидродинамики и вопросами устойчивости.
В оформлении обложки использована фотография, предоставленная профессором В. С. Бердниковым.




Понятие границы раздела.
В предыдущей главе были сформулированы уравнения движения однородной жидкости. Между тем в приложениях часто возникают ситуации, когда имеется совместное движение двух жидких сред (или жидкости и газа), контактирующих по некоторой поверхности. Если контактирующие жидкости нерастворимы друг в друге, то они образуют более или менее четко выраженную границу раздела. Типичный пример такой ситуации — система вода-нефть. Граница между этими средами стабильна в состоянии системы, близком к устойчивому равновесию (например нефтяное пятно на поверхности водоема). Даже при развитии неустойчивости границы раздела (что может иметь место, в частности, при вытеснении нефти водой в капиллярах) описание движения такой среды как системы несмешивающихся жидкостей зачастую оказывается адекватным, в том числе и в диапазоне параметров, характеризующемся изменением топологии поверхности раздела. Следует отметить, что при развитии вторичной неустойчивости и дальнейшем уменьшении характерных масштабов течения указанный подход к рассмотрению подобной системы становится малопродуктивным и рациональное описание ее движения дается на языке механики гетерогенных сред. Такое описание не входит в содержание данной монографии.

Задачи о движении вязких жидкостей с границами раздела в точной постановке стали предметом математического изучения около 35 лет назад. Систематический вывод условий на границе раздела несмешивающихся жидкостей при неустановившемся неизотермическом движении впервые дан в [2]. Этому выводу и посвящен данный параграф. Предлагаемые построения — это модификация рассмотрений работы.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Уравнения движения жидкости.
§1.1. Основные гипотезы сплошной среды.
§1.2. Два способа описания движения сплошной среды. Формула переноса.
§1.3. Интегральные законы сохранения. Уравнения непрерывных движений.
§1.4. Элементы термодинамики.
§1.5. Классические модели жидкости и газа.
Глава 2. Условия на границе раздела жидкостей и на твердых стенках.
§2.1. Понятие границы раздела.
§2.2.Кинематическое условие.
§2.3.Динамическое условие.
§2.4. Элементы термодинамики поверхности раздела.
§2.5. Условия непрерывности.
§2.6. Перенос энергии через границу раздела.
§2.7. Свободные поверхности.
§2.8. Дополнительные условия.
Глава 3. Модели конвекции изотермически несжимаемой жидкости.
§3.1. Изотермически несжимаемая жидкость.
§3.2. Уравнения тепловой конвекции изотермически несжимаемой жидкости.
§3.3. Модель линейного теплового расширения.
§3.4. Некоторые подмодели.
§3.5. О краевых условиях.
§3.6. Две задачи о конвекции.
Глава 4. Иерархия моделей конвекции в замкнутых областях.
§4.1. Исходные соотношения.
§4.2. Критерии подобия.
§4.3. Переход к безразмерным переменным.
§4.4. Разложение по малому параметру.
§4.5. Уравнения микроконвекции изотермически несжимаемой жидкости.
§4.6. Уравнения Обербека–Буссинеска.
§4.7. Линейная модель переходного процесса.
§4.8. Некоторые выводы.
§4.9. Конвекция слабонеизотермических жидкостей и газов в условиях микрогравитации.
§4.10. Конвекция термически неоднородной слабосжимаемой жидкости.
Глава 5. Инвариантные подмодели уравнений микроконвекции.
§5.1. Основная модель и ее групповые свойства.
§5.2. Оптимальные системы подалгебр Θ1, Θ2, фактор-системы и некоторые решения.
§5.3. Об одном стационарном решении уравнений микроконвекции в вертикальном слое.
§5.4. Нестационарное решение уравнений микроконвекции в бесконечной полосе.
§5.5. Инвариантные решения уравнений микроконвекции, описывающие движения с поверхностью раздела.
Глава 6. Групповые свойства уравнений термодиффузионного движения.
§6.1. Группа Ли уравнений термодиффузии.
§6.2. Групповые свойства уравнений термодиффузии в плоском случае.
§6.3. Инвариантные подмодели и точные решения уравнений термодиффузии.
Глава 7. Устойчивость равновесных состояний в модели Обербека–Буссинеска.
§7.1. Конвективная неустойчивость горизонтального слоя при колебаниях температуры на свободной границе.
§7.2. Конвективная неустойчивость системы горизонтальных слоев несмешивающихся жидкостей с деформируемой границей раздела.
§7.3. Тепловая конвекция во вращающемся слое жидкости в условиях невесомости.
Глава 8. Малые возмущения и устойчивость плоских слоев в модели микроконвекции.
§8.1. Уравнения малых возмущений.
§8.2. Об устойчивости равновесия плоского слоя с твердыми стенками.
§8.3. Возникновение микроконвекции в плоском слое со свободной границей.
§8.4. Устойчивость стационарного течения в вертикальном слое.
Глава 9. Численное моделирование конвективных течений в условиях микрогравитации.
§9.1. Численные методы, используемые для расчетов.
§9.2. Численное исследование нестационарной микроконвекции в канонических областях с твердыми границами.
§9.3. Численное исследование стационарной микроконвекции в областях со свободными границами.
§9.4. Исследование конвекции, индуцированной объемным расширением.
§9.5. Конвекция в смешивающихся жидкостях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Андреев В.К. :: Гапоненко :: Гончарова :: Пухначев