Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М.В., 1980

Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М.В., 1980.

  Книга содержит изложение основ обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости и вариационное исчисление. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, как линейным, так и нелинейным, аналитической теории дифференциальных уравнений и методу ВКБ — одному из важнейших асимптотических методов для линейных уравнений.




Операционное исчисление.
Операционное исчисление — один из наиболее экономичных методов интегрирования линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и пользуется большой популярностью у инженеров. Этот метод был предложен известным американским электротехником и физиком Хевисайдом. «Сначала этот символический метод был предложен без строгого обоснования: Хевисайд выражал даже некоторое пренебрежение к опасениям профессиональных математиков. Но поразительный успех метода Хевисайда заставил объяснить его с математической точки зрения, что привело к полному оправданию и дальнейшему развитию символических методов».

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
§1. Общие понятия, примеры.
§2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
§3. Линейные дифференциальные уравнения. Принцип суперпозиции.
§4. Линейное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами.
§5. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
§6. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
§7. Линейные уравнения с правой частью—квазимногочленом
§8. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Случай простых корней.
§9. Фазовая плоскость линейной системы.
§10. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Случай кратных корней.
§11. Операционное исчисление.
§12. Линейные разностные уравнения.
Глава 2. Основные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
§1. Основная теорема.
§2. Линейные нормированные пространства.
§3. Принцип сжатых отображений.
§4. Лемма Адамара.
§5. Доказательство основной теоремы. Теорема существования и единственности для уравнений п-го порядка.
§6. Гладкость решений.
§7. Зависимость решений от параметров и начальных условий.
§8. Регулярная теория возмущений.
§9. Обратные и неявные функции.
§10. Зависимые и независимые функции. Криволинейные координаты.
§11. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
Глава 3. Линейные уравнения и системы.
§1. Теорема существования и единственности.
§2. Функции от матриц и однородные линейные системы с постоянными коэффициентами.
§3. Линейная зависимость и независимость функций и вектор-функций. Определитель Вронского.
§4. Формула Лиувилля.
§5. Фундаментальные системы решений.
§6. Неоднородные линейные системы с переменными коэффициентами.
§7. Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка.
§8. Понижение порядка линейных и нелинейных дифференциальных уравнений.
§9. Нули решений однородных линейных уравнений второго порядка.
§10. Элементы аналитической теории дифференциальных уравнений. Уравнение Бесселя.
§11. Уравнения с периодическими коэффициентами.
§12. Дельта-функция и ее применения.
Глава 4. Автономные системы и теория устойчивости.
§1. Автономные системы. Общие свойства.
§2. Структура решений автономной системы в окрестности неособой точки.
§3. Изменение фазового объема.
§4. Производная в силу системы. Первые интегралы.
§5. Одномерное движение частицы в потенциальном поле.
§6. Устойчивость. Функция Ляпунова.
§7. Устойчивость положения равновесия линейной системы.
§8. Устойчивость по линейному приближению.
§9. Двумерные автономные системы (элементы качественной теории).
Глава 5. Уравнения с частными производными первого порядка.
§1. Некоторые задачи, приводящие к уравнениям 1-го порядка с частными производными.
§2. Интегрирование линейных и квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка.
§3. Задача Коши для линейных и квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка.
§4. Линейные и нелинейные волны.
§5. Нелинейные уравнения.
Глава 6. Элементы вариационного исчисления.
§1. Функционалы.
§2. Функционалы в линейных нормированных пространствах
§3. Простейшие задачи вариационного исчисления.
§4. Функционалы, зависящие от высших производных.
§5. Функционалы, зависящие от вектор-функций. Принцип наименьшего действия в механике.
§6. Условный экстремум.
§7. Задача Лагранжа.
§8. Функционалы от функций многих переменных.
§9. Достаточные условия слабого экстремума.
Глава 7. Асимптотика решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
§1. Эвристические соображения.
§2. Основные оценки.
§3. Асимптотика решений при больших значениях аргумента
§4. Асимптотика решений при больших значениях параметра Добавление. Задачи оптимального управления.
§1. Дополнительные сведения из вариационного исчисления.
§2. Принцип максимума Понтрягина.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М.В., 1980 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Федорюк