Лекции по теории функций комплексного переменного, Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И., 1989

Лекции по теории функций комплексного переменного, Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И., 1989.

   Изложены основы теории функций комплексного переменного. Наряду с традиционными разделами курса в книге подробно рассмотрены многозначные аналитические функции и элементарные асимптотические методы. Кроме того, в ней рассмотрены аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка, задачи Дирихле для уравнения Пуассона на плоскости, некоторые физические задачи теории поля, операционное исчисление.
Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов.




Ветви аналитических функций. Особые точки.
Аналитическая функция, по определению, — это множество всех элементов, полученных из некоторого элемента аналитическим продолжением. Это множество элементов связно в том смысле, что любые два элемента аналитической функции могут быть получены один из другого аналитическим продолжением вдоль некоторой кривой.

Понятие особой точки аналитической функции можно ввести следующим образом. В § 25 было введено понятие граничной особой точки регулярной функции. Так как аналитическая функция составлена из элементов (регулярных функций), то назовем точку z0 особой точкой аналитической функции, если она является граничной особой точкой некоторого элемента функции.

Это понятие является довольно сложным, и в столь общей форме фактически не будет использоваться в дальнейшем. Наиболее важным типом особой точки является изолированная особая точка аналитической функции.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Введение.
§1. Комплексные числа.
§2. Последовательности и ряды комплексных чисел.
§3. Кривые и области и а комплексной плоскости.
§4. Непрерывные функции комплексного переменного.
§5. Интегрирование функций комплексного переменного.
§6. Функция arg z.
Глава II. Регулярные функции.
§7. Дифференцируемые функции. Условия Коши — Римана.
§8. Геометрический смысл производной.
§9. Интегральная теорема Коши.
§10. Интегральная формула Коши.
§11. Степенные ряды.
§12. Свойства регулярных функций.
§13. Обратная функция.
§14. Теорема единственности.
§15. Аналитическое продолжение.
§16. Интегралы, зависящие от параметра.
Глава III. Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера.
§17. Ряд Лорана.
§18. Изолированные особые точки однозначного характера.
§19. Теорема Лиувилля.
Глава IV. Многозначные аналитические функции.
§20. Понятие аналитической функции.
§21. Функция ln z.
§22. Степенная функция. Точки ветвления аналитических функций.
§23. Первообразная аналитической функции. Обратные тригонометрические функции.
§24. Регулярные ветви аналитических функций.
§25. Граничные особые точки.
§26. Особые точки аналитических функций. Понятие о римановой поверхности.
§27. Аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
Глава V. Теория вычетов и ее приложения.
§28. Теоремы о вычетах.
§29. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов.
§30. Принцип аргумента и теорема Руше.
§31. Разложение мероморфной функции на элементарные дроби.
Глава VI. Конформные отображения.
§32. Локальные свойства отображений регулярными функциями.
§33. Общие свойства конформных отображений.
§34. Дробно-линейная функция.
§35. Конформные отображения элементарными функциями.
§36. Принцип симметрии.
§37. Интеграл Кристоффеля — Шварца.
§38. Задача Дирихле.
§39. Векторные поля на плоскости.
§40. Некоторые физические задачи теории поля.
Глава VII. Элементарные асимптотические методы.
§41. Простейшие асимптотические оценки.
§42. Асимптотические разложения.
§43. Метод Лапласа.
§44. Метод стационарной фазы.
§45. Метод перевала.
§46. Метод контурного интегрирования Лапласа.
Глава VIII. Операционное исчисление.
§47. Основные свойства преобразования Лапласа.
§48. Восстановление оригинала по изображению.
§49. Применение преобразования Лапласа к решению линейных уравнений.
§50. Колебания струны под действием мгновенных толчков.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по теории функций комплексного переменного, Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И., 1989 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Сидоров :: Федорюк :: Шабунин