Тензорное исчисление, Акивис М.А., Гольдберг В.В., 1969

К сожалению, возможность скачать бесплатно полный вариант книги заблокирована.

Тензорное исчисление, Акивис М.А., Гольдберг В.В., 1969.

  Излагаются основы тензорного исчисления и некоторые его приложения к геометрии, механике и физике. В качестве приложений строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и рассматриваются некоторые вопросы кристаллофизики. Последняя глава знакомит с элементами тензорного анализа.

Тензорное исчисление, Акивис М.А., Гольдберг В.В., 1969


Понятие линейного пространства.
В курсе аналитической геометрии читатель уже встречался с понятием свободного вектора — направленного отрезка, который можно переносить в пространстве параллельно его первоначальному положению. Обычно такие векторы обозначают жирными буквами латинского алфавита: а,b ..., х, у, ... Для простоты можно считать, что все эти векторы имеют общую начальную точку, которую мы обозначим буквой О и назовем началом координат.

В аналитической геометрии для векторов были определены две операции: а) сложение векторов х и у, обозначаемое х+y) умножение вектора х на действительное число л, обозначаемое x. Совокупность всех векторов пространства является замкнутой относительно этих двух операций в том смысле, что при умножении вектора на число снова получается некоторый вектор и при сложении двух векторов — некоторый третий вектор из этой же совокупности.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Линейное пространство.
§1. Понятие линейного пространства.
§2. Линейная зависимость векторов.
§3. Размерность и базис линейного пространства.
§4. Прямоугольный базис в трехмерном пространстве. Скалярное произведение векторов.
§5. Векторное и смешанное произведения векторов.
§6. Преобразования ортонормированного базиса. Основная задача тензорного исчисления.
§7. Некоторые вопросы аналитической геометрии в пространстве.
Глава II. Полилинейные формы н тензоры.
§1. Линейные формы.
§2. Билинейные формы.
§3. Полилинейные формы. Общее определение тензора.
§4. Алгебраические операции над тензорами.
§5. Симметричные и антисимметричные тензоры.
Глава III. Линейные преобразования векторного пространства н тензоры второй валентности.
§1. Линейные преобразования.
§2. Матрица линейного преобразования.
§3. Определитель матрицы линейного преобразования. Ранг матрицы.
§4. Линейные преобразования и билинейные формы.
§5. Умножение линейных преобразований и умножение матриц.
§6. Обратное линейное преобразование и обратная матрица.
§7. Группа линейных преобразований и ее подгруппы.
Глава IV. Приведение к простейшему виду матрицы линейного преобразования.
§1. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.
§2. Приведение к простейшему виду матрицы линейного преобразования в случае различных собственных значений.
§3. Многочлены от матриц и теорема Гамильтона — Кэли.
§4. Свойства собственных векторов и собственных значений симметричного линейного преобразования.
§5. Приведение к диагональному виду матрицы симметричного линейного преобразования.
§6. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
§7. Представление невырожденного линейного преобразования в виде произведения симметричного и ортогонального преобразований.
Глава V. Общая теория поверхностей второго порядка.
§1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Его инварианты.
§2. Приведение к простейшему виду общего уравнения поверхности второго порядка.
§3. Определение типа поверхности второго порядка при помощи инвариантов.
§4. Классификация поверхностей второго порядка.
§5. Приложение теории инвариантов к классификации поверхностей второго порядка.
§6. Центральные и нецентральные поверхности второго порядка.
§7. Примеры.
Глава VI. Приложение тензорного исчисления к некоторым вопросам механики и физики.
§1. Тензор инерции.
§2. Некоторые свойства кристаллов, связанные с тензорами второй валентности.
§3. Тензоры напряжений и деформации.
§4. Дальнейшие свойства кристаллов.
Глава VII. Основы тензорного анализа.
§1. Тензорное поле и его дифференцирование.
§2. Механика деформируемой среды.
§3. Ортогональные криволинейные системы координат.
§4. Подвижной репер ортогональной криволинейной системы координат и тензорные поля.
§5. Дифференцирование тензорного поля в криволинейных координатах.
Ответы и указания к решению задач и упражнений.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-04-12 23:06:00