n-угольники, Бахман Ф., Шмидт Э., 1973

n-угольники, Бахман Ф., Шмидт Э., 1973.

  В этой книге на вполне элементарном материале, начинающемся с простейших геометрических истин (середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма и т. д.), развита весьма изящная теория, устанавливающая зачастую совершенно неожиданные связи между геометрией и важными концепциями и понятиями современной алгебры. Большое достоинство книги — сопровождающие изложение задачи, которые позволяют читателю все время контролировать степень овладения материалом.
Книга рассчитана на любителей математики самых разных категорий, начиная от старшеклассников, интересующихся этой наукой (например, учащихся школ с математической специализацией).




Примеры циклических классов.
Здесь мы ограничимся лишь примерами свободных циклических классов, выделяемых в множествах n-угольников при тех или иных фиксированных значениях n. Отношение принадлежности между этими классами, которое будет нас особенно интересовать, мы условимся схематически изображать на графических схемах или диаграммах следующим образом: если в диаграмме два
циклических класса соединены наклонным или вертикальным отрезком, то класс, находящийся ниже, включается в верхний, принадлежащий тому же отрезку. Число под классом обозначает степень свободы этого класса.

Заметим, что мы не стремимся указать здесь полный набор всех циклических классов, даже для малых n. Вопросами полноты мы будем заниматься несколько позднее.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора.
Из предисловия авторов.
Предыстория книги.
Обзор содержания.
Введение.
Глава 1. Циклические классы n-угольников.
§1. n-угольники, пространство n-угольников.
§2. Циклические классы.
§3. Центр тяжести «-угольника. Нуль-изобарический класс.
§4. Два типа циклических классов.
§5. Периодические классы.
§6. Степень свободы циклического класса.
§7. Размерность n-угольника.
§8. Примеры циклических классов.
Глава 2. Циклические отображения n-угольников.
§1. Циклические отображения.
§2. Алгебра циклических отображений.
§3. Сумма коэффициентов циклического отображения.
§4. Проекции.
§5. Примеры.
§6. Циклическая квазипроекция.
§7. Изобарические циклические проекции для n=4
§8. Циклические матрицы.
Глава 3. Об изобарических циклических отображениях.
§1. σ-ядро.
§2. Два типа циклических классов.
§3. Об изобарических циклических отображениях.
Глава 4. Отображения усреднения.
§1. Изобарически распадающиеся n-угольники.
§2. Хордовые усреднения.
§3. Дополнительные проекции
§4. Последовательные усреднения
Глава 5. Идемпотентные элементы и булевы алгебры.
§1. Идемпотентные элементы кольца.
§2. Булевы алгебры, порожденные конечным числом элементов.
§3. Идемпотентные эндоморфизмы абелевой группы; Im-вложения.
§4. Булева алгебра циклических проекций.
§5. Примеры Im-вложений.
Глава 6. Основная теорема о циклических классах.
§1. Сравнения в кольце главных идеалов.
§2. Основные теоремы о циклических отображениях и циклических классах.
§3. Простые делители многочлена хn—1 и атомарные циклические классы.
Глава 7. Идемпотент-вложение. Факторкольцо кольца главных идеалов.
§1. R-модули.
§2. Идемпотент-вложение.
§3. Частный случай идемпотент-вложения.
§4. Идеалы и делимость в кольце главных идеалов.
§5. Факторкольцо кольца главных идеалов.
§6. Факторкольцо как сумма факторколец.
Глава 8. Булевы алгебры n-угольников (теория I).
§1. Булевы алгебры L1—L5.
§2. Делители многочлена хn—1 и циклические классы.
§3. Спектр.
§4. Примеры определения циклических классов по делителям многочлена хn—1.
Глава 9. Булевы алгебры n-угольников (теория II).
§1. Соответствие Галуа между аннуляторами и ядрами.
§2. Идеал-вложение.
§3. Второе доказательство основной теоремы. Основная диаграмма.
§4. Градуировка. Степень свободы циклического класса.
§5. Смешанные задачи.
Глава 10. Рациональные компоненты n-угольника.
§1, Q-правильные n-угольники.
§2. Циклические классы, определенные многочленами деления круга.
§3. Рациональные компоненты n-угольника.
§4. Булева алгебра, порожденная хордовыми усреднениями, и ее атомарные элементы.
§5. К построению рациональных компонент n-угольника.
Глава 11. Комплексные компоненты n-угольника.
§1. w-n-угольники, правильные n-угольники.
§2. Случай поля комплексных чисел.
§3. Комплексные компоненты n-угольника.
Глава 12. Вещественные компоненты n-угольника.
§1. Симметрические циклические классы.
§2. Специальный тип циклических систем уравнений.
§3. Аффинно-правильные n-угольники.
§4. Три крайних случая булевых алгебр циклических классов n-угольников.
§5. Вещественные компоненты n-угольника.
Приложение I. Многочлены деления круга. Э. Шмидт.
§1. Корни из единицы.
§2. Многочлены деления круга.
§3. Теорема Редеи.
§4. Многочлены деления круга над простыми конечными полями.
Приложение II. Структуры. Г. Киндер.
Список литературы.
Обозначения.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу n-угольники, Бахман Ф., Шмидт Э., 1973 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бахман :: Шмидт