Интегральные уравнения, Краснов М.Л., 1975

Интегральные уравнения, Краснов М.Л., 1975.

  Книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкладок. Изложение ряда вопросов строится на основе общих предложений функционального анализа, что делает рассуждения более прозрачными. Книга преследует двоякую цель: познакомить инженеров и студентов втузов с началами функционального анализа и на их основе — с некоторыми фактами из теории интегральных уравнений. Для чтения книги достаточно знания математики в объеме первых двух курсов втуза.




ПРИНЦИП СЖАТЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ.
Вполне элементарным и в то же время очень плодотворным приемом для доказательства теорем существования и единственности решения алгебраических, дифференциальных, интегральных и других функциональных уравнений является принцип, сформулированный в 1922 г, С. Банахом.

Этот принцип является функционально-геометрической обработкой идеи Пикара — метода последовательных приближений и носит название принципа сжатых отображений. Большое достоинство этого принципа состоит в том, что он не только гарантирует при определенных условиях однозначную разрешимость уравнения, но и может служить для получения приближенных решений.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Предварительные замечания.
Введение.
§1. Основные классы интегральных уравнений.
§2. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям.
Глава I. Теория Фредгольма.
§3. Формулы Фредгольма.
§4. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма.
Глава II. Принцип сжатых отображений.
§5. Метрические пространства.
§6. Полные пространства.
§7. Принцип сжатых отображений.
§8. Применение принципа сжатых отображений к интегральным уравнениям.
Глава III. Линейные операторы. Линейные интегральные уравнения.
§9. Линейные нормированные пространства.
§10. Линейные операторы. Норма оператора.
§11. Пространство операторов.
§12. Обратные операторы.
§13. Приложение к линейным интегральным уравнениям.
§14. Теоремы Фредгольма для общего случая уравнения Фредгольма.
§15. Интегральные уравнения с ядром, имеющим слабую особенность.
§16. Характер решения интегрального уравнения.
Глава IV. Интегральные преобразования и интегральные уравнения.
§17. Преобразование Фурье.
§18. Преобразование Лапласа.
§19. Преобразование Меллина.
§20. Метод Винера—Хопфа.
Глава V. Вполне непрерывные операторы.
§21. Компактность множества. Критерий компактности.
§22. Вполне непрерывные операторы.
§23. Уравнения Рисса—Шаудера.-.
Глава VI. Симметричные интегральные уравнения.
§24. Симметричные операторы. Теорема Гильберта—Шмидта
§25. Решение операторных уравнений.".
§26. Интегральные уравнения с симметричным ядром.
§27. Теорема Гильберта—Шмидта для интегральных операторов.
§28. Экстремальные свойства характеристических чисел и собственных функций.
§29. Интегральные уравнения, приводящиеся к симметричным.
§30. Классификация симметричных ядер.
§31. Функция Грина. Сведение краевой задачи к интегральному уравнению.
Глава VII. Интегральные уравнения 1-го рода.
§32. Уравнение Вольтерра 1-го рода.
§33. Уравнение Фредгольма 1-го рода.
§34. Операторные уравнения 1-го рода.
Глава VIII. Нефредгольмовы интегральные уравнения. Сингулярные интегральные уравнения.
§35. Нефредгольмовы интегральные уравнения.
§36. Сингулярные интегральные уравнения. Преобразования Гильберта.
Глава IX. Нелинейные интегральные уравнения.
§37. Уравнения Гаммерштейна.
§38. Интегральные уравнения с параметром. Дифференциал Фреше. Теорема существования абстрактной неявной функции.
§39. Разветвление решений.
§40. Точки бифуркации.
§41. Метод Ньютона.
§42. Принцип неподвижной точки Ю. Шаудера.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Интегральные уравнения, Краснов М.Л., 1975 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Краснов