Квадратичные формы и матрицы, Ефимов Н.В., 2012

Квадратичные формы и матрицы, Ефимов Н.В., 2012.
 
   Книга является дополнением книги автора «Краткий курс аналитической геометрии». Она начинается с приведения к каноническому виду общего уравнения линий 2-го порядка, затем рассматривается приведение к каноническому виду общего уравнения поверхностей 2-го порядка и заканчивается изучением линейных преобразований и матриц. На каждом шаге теории все объясняется и вычисляется таким образом, что студенту очень просто понять важность и функции каждого этапа.
Для преподавателей, аспирантов и студентов, изучающих углубленный курс высшей алгебры и геометрии.




Некоторые общие выводы, основанные на формулах преобразования координат.
После того как получены формулы преобразования декартовых прямоугольных координат в пространстве, легко доказать следующую теорему:
Если поверхность определяется алгебраическим, уравнением степени п в какой-нибудь системе декартовых прямоугольных координат, то в любой другой системе таких же координат она определяется также алгебраическим уравнением и той же степени n.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Общая теория линий второго порядка.
§1. Преобразование координат на плоскости.
§2. Приведение к каноническому виду уравнения линии второго порядка с центром в начале координат.
§3. Инварианты и классификация квадратичных форм от двух аргументов.
§4. Приведение к каноническому виду общего уравнения линии второго порядка.
§5. Уравнения центра. Признак вырождения линии второго порядка. Примеры.
Глава 2. Общая теория поверхностей второго порядка.
§6. Преобразование декартовых прямоугольных координат в пространстве.
§7. Некоторые общие выводы, основанные на формулах преобразования координат.
§8. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка с центром в начале координат.
§9. Инварианты и классификация квадратичных форм от трех аргументов.
§10. Приведение к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка.
§11. Уравнения центра. Признак вырождения поверхности второго порядка. Примеры.
Глава 3. Линейные преобразования и матрицы.
§12. Линейные преобразования на плоскости.
§13. Произведение линейных преобразований на плоскости и произведение квадратных матриц второго порядка. Сложение матриц. Умножение матрицы на число.
§14. Теорема об определителе произведения двух матриц.
§15. Геометрический смысл определителя линейного преобразования. Вырожденные преобразования.
§16. Обращение линейного преобразования на плоскости.
§17. Преобразование координат векторов при переходе к новому базису.
§18. Изменение матрицы линейного преобразования на плоскости при переходе к новому базису.
§19. Матричная запись системы двух линейных уравнений.
§20. Линейное преобразование в пространстве и квадратные матрицы третьего порядка.
§21. Собственные векторы линейного преобразования.
§22. Характеристическое уравнение матрицы линейного преобразования.
§23. Симметрические линейные преобразования. Приведение к диагональному виду матрицы симметрического преобразования на плоскости.
§24. Приведение к диагональному виду матрицы симметрического линейного преобразования в пространстве.
§25. Приведение к каноническому виду квадратичной формы. Приложения в теории линий и поверхностей второго порядка.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Квадратичные формы и матрицы, Ефимов Н.В., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ефимов :: алгебра :: геометрия