Идеалы, многообразия и алгоритмы, Кокс Д., Литтл Дж., О’Ши Д., 2000

Идеалы, многообразия и алгоритмы, Кокс Д., Литтл Дж., О’Ши Д., 2000.
 
   Монография известных американских математиков посвящена изложению результатов бурно развивающейся области, связанной с алгоритмами, превращающими базисные понятия коммутативной алгебры и алгебраической геометрии из абстрактно-теоретических в конкретно вычислимые. Обсуждение алгоритмов основывается на обобщении алгоритма деления для полиномов от одной переменной, найденном лишь в шестидесятых годах. Эти алгоритмы в соединении с мощью быстрых компьютеров привели к некоторым интересным приложениям — например, в роботике и в доказательстве геометрических теорем.
Для математиков-теоретиков, специалистов по компьютерной технике и инженеров, а также для студентов соответствующих специальностей.




Полиномы от одной переменной.
В этом параграфе мы будем рассматривать алгоритм деления полиномов от одной переменной, который изучается в старших классах школы. Применение этого простого алгоритма дает неожиданно сильные результаты. Например, с его помощью мы определим структуру идеалов в k[x] и исследуем понятие наибольшего общего делителя. Рассматриваемые здесь методы позволяют (в случае k[x]) решить большинство проблем, сформулированных в предыдущих параграфах. Мы приблизимся тут также к пониманию важной роли алгоритмов.

Студент, который читает эту книгу, уже изучал различные алгоритмы, хотя сам термин «алгоритм» мог и не произноситься. Неформально говоря, алгоритм — это набор инструкций для работы с символьными или численными данными. Примерами здесь являются формулы дифференцирования или метод приведения матриц к ступенчатому виду. Для каждого алгоритма определено множество входных данных — т. е. множество объектов, которые обрабатываются алгоритмом, и множество выходных данных — результат работы алгоритма. На каждом шаге работы алгоритм «знает», что он должен делать на следующем шаге.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие к первому изданию.
Предисловие ко второму изданию.
1. Геометрия, алгебра и алгоритмы.
§1. Полиномы и аффинное пространство.
§2. Аффинные многообразия.
§3. Параметризации аффинных многообразий.
§4. Идеалы.
§5. Полиномы от одной переменной.
2. Базисы Грёбнера.
§1. Введение.
§2. Упорядочение мономов в k[x1,..., хn].
§3. Алгоритм деления в k[x1,..., хn].
§4. Мономиальные идеалы и лемма Диксона.
§5. Теорема Гильберта о базисе и базисы Грёбнера.
§6. Свойства базисов Грёбнера.
§7. Алгоритм Бухбергера.
§8. Первые применения базисов Грёбнера.
§9. Дополнение. Усовершенствования алгоритма Бухбергера.
3. Теория исключения.
§1. Теоремы об исключении и продолжении.
§2. Геометрия исключения.
§3. Неявное представление.
§4. Особые точки и огибающие.
§5. Единственность разложения на множители и результанты.
§6. Результанты и теорема о продолжении.
4. Алгебро-геометрический «словарь».
§1. Теорема Гильберта о нулях.
§2. Радикальные идеалы и соответствие идеал — многообразие.
§3. Суммы, произведения и пересечения идеалов.
§4. Замыкание Зарисского и частные идеалов.
§5. Неприводимые многообразия и простые идеалы.
§6. Разложение многообразия в объединение неприводимых.
§7. Дополнение. Примарное разложение идеалов.
§8. Сводка результатов.
5. Полиномиальные и рациональные функции на многообразии.
§1. Полиномиальные отображения.
§2. Фактор кольца полиномиальных колец.
§3. Алгоритмические вычисления в k[x1,..., хn]/I.
§4. Координатное кольцо аффинного многообразия.
§5. Рациональные функции на многообразии.
§6. Дополнение. Доказательство теоремы о замыкании.
6. Роботика и автоматическое доказательство геометрических теорем.
§1. Геометрическое описание роботов.
§2. Прямая кинематическая задача.
§3. Обратная кинематическая задача и планирование движения.
§4. Автоматическое доказательство геометрических теорем.
§5. Метод By.
7. Теория инвариантов конечных групп.
§1. Симметрические полиномы.
§2. Конечные матричные группы и кольца инвариантов.
§3. Образующие кольца инвариантов.
§4. Соотношения между образующими и геометрия орбит.
8. Проективная алгебраическая геометрия.
§1. Проективная плоскость.
§2. Проективное пространство и проективные многообразия.
§3. Проективный алгебро-геометрический словарь.
§4. Проективное замыкание аффинного многообразия.
§5. Проективная теория исключения.
§6. Геометрия квадрик.
§7. Теорема Безу.
9. Размерность многообразия.
§1. Многообразие мономиального идеала.
§2. Дополнение мономиального идеала.
§3. Функция Гильберта и размерность многообразия.
§4. Элементарные свойства размерности.
§5. Размерность и алгебраическая независимость.
§6. Размерность и неособость.
§7. Касательный конус.
А Некоторые понятия из алгебры.
§1. Поля и кольца.
§2. Группы.
§3. Определители.
В Псевдокод.
§1. Вход, выход, переменные и константы.
§2. Операторы присваивания.
§3. Операторы цикла.
§4. Условный оператор.
С Системы компьютерной алгебры.
§1. AXIOM.
§2. Maple.
§3. Mathematica.
§4. REDUCE.
§5. Другие системы.
D Темы для самостоятельных исследований.
§1. Общие замечания.
§2. Предлагаемые темы.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Идеалы, многообразия и алгоритмы, Кокс Д., Литтл Дж., О’Ши Д., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кокс :: Литтл :: О’Ши :: алгоритм :: теорема Безу