Тензорное исчисление, Димитриенко Ю.И., 2001

Тензорное исчисление, Димитриенко Ю.И., 2001.
 
   Учебное пособие охватывает основные разделы тензорного исчисления, используемые в механике и электродинамике сплошных сред, механике композитов, кристаллофизике, квантовой химии: алгебру тензоров, тензорный анализ, тензорное описание кривых и поверхностей, основы тензорного интегрального исчисления. Изложена теория инвариантов, теория индифферентных тензоров, задающих физические свойства сред, теория анизотропных тензорных функций, а также основы тензорного исчисления в римановых пространствах и пространствах аффинной связности.
Для студентов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по физико-математическим и машиностроительным специальностям.




Три категории векторов.
Векторы, изображающие физические величины, можно разделить на три категории: свободные, скользящие и закрепленные.

Если векторная физическая величина не меняется при переходе из одной точки пространства в другую, то она описывается свободным вектором. Свободные векторы можно складывать и умножать, даже если они не имеют общего начала. Для этого надо предварительно, не меняя длин и направлений этих векторов, совместить их точки начала. Свободными являются, например, векторы ё, декартова базиса: за точку их начала можно выбрать произвольную точку О.

С помощью скользящих векторов изображают векторные физические величины, не изменяющиеся при переходе в любую точку прямой, совпадающей с направлением физической величины. Для осуществления операций сложения и умножения скользящие векторы можно переносить параллельным переносом только вдоль линии их действия. Скользящим является, например, вектор силы, действующей на материальную точку.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Истоки тензорного исчисления.
Введение.
Глава 1. ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА.
§1.1. Локальные векторы базиса. Якобиевы и метрические матрицы.
§1.2. Векторное произведение.
§1.3. Геометрическое определение тензора и алгебраические операции с тензорами.
§1.4. Алгебра тензорных полей.
§1.5. Собственные значения тензора.
§1.6. Симметричные, кососимметричные и ортогональные тензоры.
§1.7. Физические компоненты тензоров.
§1.8. Тензоры высших рангов. 
§1.9. Псевдотензоры.
Глава 2. ТЕНЗОРЫ НА ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ.
§2.1. Линейное n-мерное пространство.
§2.2. Матрицы n-ого порядка.
§2.3. Линейные преобразования n-мерных пространств.
§2.4. Сопряженное пространство.
§2.5. Алгебра тензоров на n-мерных линейных пространствах.
§2.6. Внешние формы.
Глава 3. ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.
§3.1. Линейные преобразования координат. 
§3.2. Группы преобразований в трехмерном евклидовом пространстве.
§3.3. Симметрия конечных тел.
§3.4. Матричные представления групп преобразований.
Глава 4. ИНДИФФЕРЕНТНЫЕ ТЕНЗОРЫ И ИНВАРИАНТЫ.
§4.1. Индифферентные тензоры.
§4.2. Число независимых компонент индифферентного тензора.
§4.3. Симметричные индифферентные тензоры.
§4.4. Скалярные инварианты.
§4.5. Инварианты симметричного тензора второго ранга.
Глава 5. ТЕНЗОРНЫЕ ФУНКЦИИ.
§5.1. Линейные тензорные функции.
§5.2. Скалярные функции тензорного аргумента.
§5.3. Потенциальные тензорные функции.
§5.4. Квазилинейные тензорные функции.
§5.5. Спектральное представление тензоров второго ранга.
§5.6. Спектральные представления квазилинейных тензорных функций.
§5.7. Непотенциальные тензорные функции. 
§5.8. Дифференцирование тензорных функций по тензорному аргументу.
§5.9. Скалярные функции нескольких тензорных аргументов.
§5.10. Тензорные функции нескольких тензорных аргументов.
Глава 6. ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ.
§6.1. Ковариантное дифференцирование.
§6.2. Дифференцирование тензоров второго ранга
§6.3. Свойства ковариантных производных. 
§6.4. Ковариантные производные второго порядка
§6.5. Дифференцирование в ортогональных криволинейных координатах.
Глава 7. ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ.
§7.1. Кривые в трехмерном евклидовом пространстве.
§7.2. Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве.
§7.3. Кривые на поверхности.
§7.4. Геометрия в окрестности поверхности. 
§7.5. Уплощенные поверхности в R3.
Глава 8. ТЕНЗОРЫ В РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ И ПРОСТРАНСТВАХ АФФИННОЙ СВЯЗНОСТИ.
§8.1. Римановы пространства.
§8.2. Пространства аффинной связности.
§8.3. Риманово пространство с аффинной связностью.
§8.4. Тензор Римана-Кристоффеля.
Глава 9. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТЕНЗОРОВ.
§9.1. Криволинейные интегралы от тензора.
§9.2. Поверхностные интегралы от тензора. 
§9.3. Объёмные интегралы от тензора.
Приложение. Энергетические и квазиэнергетические пары тензоров. 
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тензорное исчисление, Димитриенко Ю.И., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Димитриенко :: интеграл :: тензор