Методы и алгоритмы вычислительной математики, Гловацкая А.П., 1999

Методы и алгоритмы вычислительной математики, Гловацкая А.П., 1999.
 
   Излагаются основные численные методы решения широкого круга задач, возникающих в инженерной практике. Пособие составлено в соответствии с программами курсов, изучаемых студентами инженерно - технических специальностей вузов.
Для облегчения понимания логической структуры рассматриваемых методов и их использования в учебном пособии приводится большое количество задач и схем алгоритмов. Методы и алгоритмы иллюстрируются примерами численных расчетов.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Сети связи и системы коммуникации», «Многоканальные телекоммуникационные системы», «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», «Прикладная математика», «Радиосвязь, радиовещание и телевидение», «Автоматизация технологических процессов».




Метод Гаусса - Жордана.
Суть метода - приведение матрицы исходной системы к диагональному виду путем преобразования коэффициентов уравнений, стоящих выше и ниже ведущего уравнения.

Применение описанного метода усложняется, если в каком-либо уравнении ведущий элемент равен нулю. В последнем случае уравнение нельзя нормировать. Однако изменив порядок, в котором расположены уравнения системы, эту трудность можно обойти.

Можно показать, что наибольшая точность достигается тогда, когда ведущий элемент имеет наибольшее значение. Поэтому строку с нулевым или малым ведущим элементом надо заменить на ту из стоящих под ней строк, в которой в том же столбце стоит элемент, имеющий наибольшее значение.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
1.1. Метод Гаусса.
1.2. Метод Гаусса - Жордана.
1.3. Метод Холесского решения систем линейных уравнений.
1.4. Метод прогонки.
1.5. Методы итерации.
1.6. Исследование и решение систем линейных уравнений методом Жордана.
2. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
2.1. Метод половинного деления.
2.2. Метод итерации.
2.3. Усовершенствованный метод итерации.
2.4. Метод Ньютона - Рафсона.
2.5. Методы решения алгебраических уравнений.
2.6. Определение комплексных корней алгебраических уравнений.
2.7. Метод парабол.
3. СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
3.1. Метод Ньютона.
3.2. Метод итерации.
3.2.1. Приведение системы f(x) = 0 к виду, удобному для итерации.
4. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ.
4.1. Постановка задачи интерполяции.
4.2. Интерполяционный полином Лагранжа.
4.3. Интерполяционные формулы Ньютона.
4.4. Обратная интерполяция.
4.5. Интерполяционная формула Ньютона для произвольных значений аргумента.
4.6. Сплайн - интерполяция.
4.7. Метод наименьших квадратов.
4.8. Ортогональные функции. Ряд Фурье.
4.9. Ряд Фурье для периодической функции.
4.10. Ряд Фурье для произвольного периода.
4.11. Интеграл Фурье.
4.12. Комплексная форма записи ряда Фурье.
4.13. Интеграл Фурье в комплексной форме.
4.14. Многомерная интерполяция. Интерполяционные формулы Эрмита.
5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ.
5.1. Методы Ньютона - Котеса.
5.1.1. Формулы прямоугольников.
5.1.2. Формула трапеций.
5.1.3. Формула Симпсона.
5.2. Сплайн-квадратура.
5.3. Квадратуры Гаусса.
5.4. Интегрирование быстро осциллирующих функций.
5.5. Интегрирование периодических функций.
5.6. Несобственные интегралы.
5.7. Кратные интегралы.
5.8. Кубатурная формула Коробова.
5.9. Кубатурная формула Симпсона.
5.10. Метод Монте-Карло вычисления двойных интегралов.
5.11. Вычисление неопределенного интеграла.
6. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
6.1. Методы Рунге-Кутта.
6.1.1. Геометрическая иллюстрация методов Рунге-Кутта.
6.2. Метод Рунге - Купа - Мерсона.
6.3. Метод А. Н. Крылова последовательных сближений.
6.4. Метод Адамса.
6.5. Метод Гира.
6.6. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
6.7. Уравнения высших порядков.
6.8. Дифференциальные уравнения второго порядка.
6.9. Краевые (граничные) задачи.
6.10. Численные методы решения краевой (граничной) задачи.
6.10.1. Метод стрельбы.
6.10.2. Метод конечных разностей.
7. ОПТИМИЗАЦИЯ.
7.1. Метод прямого перебора.
7.2. Методы последовательного перебора.
7.2.1. Метод дихотомии.
7.2.2. Метод золотого сечения.
7.2.3. Оптимизация функций методом квадратичной интерполяции.
7.2.4. Метод Фибоначчи.
7.3. Метод ломаных.
7.4. Метод касательных.
7.5. Метод Ньютона.
8. ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
8.1. Основные понятия и определения.
8.2. Классический метод решения задачи оптимизации.
8.3. Поисковые методы оптимизации.
8.4. Метод конфигураций.
8.5. Градиентные методы оптимизации.
8.6. Метод градиентного поиска с дроблением шага (GR).
8.7. Методы наискорейшего спуска (NS).
8.8. Метод сопряженных направлений.
8.9. Метод Флетчера - Ривза.
8.10. Метод Ньютона.
8.11. Метод Давидона - Флетчера - Пауэлла (ДФП ).
9. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.
9.1. Постановка задачи.
9.2. Геометрическая иллюстрация задачи линейного программирования с ограничениями - неравенствами.
9.3. Симплексный метод решения ЗЛП.
9.4. Определение начального базисного решения.
9.5. Алгоритм получения начального допустимого базиса.
9.6. Двойственность в линейном программировании.
9.6.1. Геометрическая иллюстрация двойственных задач.
9.6.2. Симплексный метод решения двойственной задачи.
9.6.3.Двойственный симплексный метод.
10. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ..
10.1. Метод множителей Лагранжа.
10.1.1. Геометрическая интерпретация метода Лагранжа.
10.2. Выпуклое программирование.
10.3. Квадратичное программирование.
10.4. Численные методы решения задачи нелинейного программирования.
10.4.1. Прямые методы.
10.4.2. Методы спуска.
10.4.3. Методы преобразования.
10.4.3.1. Барьерные функции.
10.4.3.2. Штрафные функции.
10.4.4. Метод Фиакко-Маккормика решения задачи оптимизации с ограничениями.
11. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ.
11.1. Метод итерации.
11.2. Метод Леверрье-Фаддеева.
11.1. Метод Данилевского.
11.2. Метод Якоби.
11.3. QR-метод.
12. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
12.1. Линейные интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода.
12.1.1. Метод квадратур для уравнений Фредгольма 2-го рода.
12.1.2. Решение интегральных уравнений с помощью резольвенты.
12.1.3. Метод последовательных приближений.
12.1.4. Метод вырожденных ядер.
12.1.5. Способы аппроксимации ядер вырожденными.
12.1.6. Метод моментов.
12.1.7. Метод коллокаций.
12.2. Линейные интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода.
12.3. Интегральные уравнения с разностными ядрами.
12.4. Методы решения уравнений Вольтерры 2-го рода.
12.5. Методы решения уравнений Вольтерры 1-го рода.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы и алгоритмы вычислительной математики, Гловацкая А.П., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.







Теги: учебник по математике :: математика :: Гловацкая :: метод Ньютона :: интеграл