Вычислительная линейная алгебра, Теория и приложения, Деммель Дж., 2001

Вычислительная линейная алгебра, Теория и приложения, Деммель Дж., 2001.
 
   Книга известного американского математика-вычислителя представляет собой учебник повышенного уровня по вычислительным методам линейной алгебры, рядом особенностей выделяющийся среди изданий этого типа:
— знакомит с современными методами решения линейных систем, задач наименьших квадратов, вычисления собственных значений и сингулярных разложений;
— прививает читателям навыки эффективного решения реальных задач путем выбора наилучших алгоритмов;
— содержит упражнения и задачи, облегчающие усвоение материала;
— изложение сопровождается многочисленными ссылками на Интернет-ресурсы по реализации конкретных алгоритмов (Matlab, LAPACK);
— материал книги самодостаточен, от читателя требуется только знакомство с основами линейной алгебры.
Для студентов и аспирантов вузов и университетов, изучающих вычислительную математику и ее приложения.




Анализ скорости алгоритмов.
При выборе алгоритма для решения задачи нужно, конечно, принимать в учет не только обратную устойчивость, но и скорость (называемую также производительностью). Существуют разные способы оценивания скорости. Если в нашем распоряжении имеются конкретная задача, конкретная реализация алгоритма и конкретный компьютер, то можно, разумеется, просто инициализировать алгоритм и выяснить, как долго он работает. Такой подход может потребовать больших усилий и времени, поэтому желательно было бы найти более простой способ оценивания. В типичном случае оценку производительности конкретного алгоритма хотелось бы иметь до его машинной реализации.

Традиционный способ оценивания временных затрат алгоритма состоит в подсчете числа выполняемых им операций с плавающей точкой, или флопов. Мы будем приводить такие подсчеты для всех рассматриваемых алгоритмов. Однако для современных машинных архитектур эти подсчеты способны ввести в заблуждение по той причине, что передача данных внутри компьютера к устройству, где эти данные, например, перемножаются, может потребовать значительно больше времени, чем реальное умножение. Это в особенности справедливо для параллельных компьютеров, но верно также и для таких последовательных машин, как рабочие станции и персональные компьютеры. К примеру, умножение матриц на рабочей станции IBM RS6000/590 можно ускорить с 65 мегафлопов (миллионов операций с плавающей точкой, выполняемых за секунду) до 240 мегафлопов, т.е. почти в четыре раза, посредством разумного переупорядочения операций в стандартном алгоритме (и правильного выбора оптимизирующего транслятора).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От переводчика.
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Глава 1. Введение.
1.1. Основные обозначения.
1.2. Стандартные задачи вычислительной линейной алгебры.
1.3. Общие аспекты.
1.4. Пример: вычисление многочлена.
1.5. Арифметика с плавающей точкой.
1.6. Ещё раз о вычислении многочлена.
1.7. Векторные и матричные нормы.
1.8. Литература и смежные вопросы к главе 1.
1.9. Вопросы к главе 1.
Глава 2. Решение линейных уравнений.
2.1. Введение.
2.2. Теория возмущений.
2.3. Гауссово исключение.
2.4. Анализ ошибок.
2.5. Улучшение точности приближенного решения.
2.6. Блочные алгоритмы как средство повышения производительности.
2.7. Специальные линейные системы.
2.8. Литература и смежные вопросы к главе 2.
2.9. Вопросы к главе 2.
Глава 3. Линейные задачи наименьших квадратов.
3.1. Введение.
3.2. Матричные разложения для решения линейной задачи наименьших квадратов.
3.3. Теория возмущений для задачи наименьших квадратов.
3.4. Ортогональные матрицы.
3.5. Задачи наименьших квадратов неполного ранга.
3.6. Сравнение производительности методов для решения задач наименьших квадратов.
3.7. Литература и смежные вопросы к главе 3.
3.8. Вопросы к главе 3.
Глава 4. Несимметричная проблема собственных значений.
4.1. Введение.
4.2. Канонические формы.
4.3. Теория возмущений.
4.4. Алгоритмы для несимметричной проблемы собственных значений.
4.5. Другие типы несимметричных спектральных задач.
4.6. Резюме.
4.7. Литература и смежные вопросы к главе 4.
4.8. Вопросы к главе 4.
Глава 5. Симметричная проблема собственных значений и сингулярное разложение. 
5.1. Введение.
5.2. Теория возмущений.
5.3. Алгоритмы для симметричной проблемы собственных значений.
5.4. Алгоритмы вычисления сингулярного разложения.
5.5. Дифференциальные уравнения и задачи на собственные значения.
5.6. Литература и смежные вопросы к главе 5.
5.7. Вопросы к главе 5.
Глава 6. Итерационные методы для линейных систем.
6.1. Введение.
6.2. Интернет-ресурсы для итерационных методов.
6.3. Уравнение Пуассона.
6.4. Краткая сводка методов для решения уравнения Пуассона.
6.5. Основные итерационные методы.
6.6. Методы крыловского подпространства.
6.7. Быстрое преобразование Фурье.
6.8. Блочная циклическая редукция.
6.9. Многосеточные методы.
6.10. Декомпозиция области.
6.11. Литература и смежные вопросы к главе 6.
6.12. Вопросы к главе 6.
Глава 7. Итерационные методы для задач на собственные значения.
7.1. Введение.
7.2. Метод Рэлея—Ритца.
7.3. Алгоритм Ланцоша в точной арифметике.
7.4. Алгоритм Ланцоша в арифметике с плавающей точкой.
7.5. Алгоритм Ланцоша с выборочной ортогонализацией. 
7.6. Другие возможности.
7.7. Итерационные алгоритмы для несимметричной проблемы собственных значений.
7.8. Литература и смежные вопросы к главе 7.
7.9. Вопросы к главе 7.
Список литературы.
Работы на русском языке.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вычислительная линейная алгебра, Теория и приложения, Деммель Дж., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.






Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Деммель :: уравнение Пуассона :: многочлен