Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных, Часть 1, Забарин В.И., 2012

Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных, Часть 1, Забарин В.И., 2012.

   Учебное пособие предназначено в помощь студентам физического факультета университета по изучению курса математического анализа, для организации работы на лекциях и семинарских занятиях.




Аксиоматический подход к понятию вещественного числа.
Существует естественно-исторический подход к понятию вещественного числа. Сначала вводилось понятие натурального числа, затем - целые числа, затем - рациональные числа вида m/n, затем - десятичные числа; в конце появляется вещественное число -с помощью понятия пределов десятичных приближений.

Будем использовать другой более короткий подход - аксиоматический.
1. Множество - это собрание, совокупность, коллекция элементов обладающих некоторым общим свойством.
2. Выведем понятие множества вещественных чисел из философского словаря. Множество чисел - это множество абстрактных сущностей отражающих количественное отношение к окружающему миру.
3. Определение. Множеством вещественных чисел называется множество элементов R={x, у, а, b...}, удовлетворяющих следующим 6 группам Аксиом.

Содержание.
Введение.
Глава 1. Множество вещественных чисел.
§1. Аксиоматический подход к понятию вещественного числа.
§2. Операции над множествами.
§3. Множества вещественных чисел, ограниченных сверху (снизу). Точная верхняя (нижняя) грань множества.
Глава 2. Теория последовательностей и пределов.
§1. Определение последовательности вещественных чисел, предел последовательности.
§2. Ограниченные и монотонные последовательности.
§3. Число е как предел последовательности (Второй замечательный предел).
§4. Критерий Коши сходимости последовательности.
§5. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
§6. Арифметические свойства пределов последовательностей.
Глава 3. Предел и непрерывность функции.
§1. Понятие функции.
§2. Предел функции.
§3. Критерий Коши.
§4. Основные свойства пределов.
§5. Бесконечно малые, бесконечно большие функции и их сравнение. Символы Ơ, ơ, -асимптотического сравнения.
§6. Непрерывные функции. Разрывные функции.
§7. Основные теоремы непрерывности функций.
§8. Непрерывность основных элементарных функций.
§9. Первый замечательный предел.
§10. Второй замечательный предел.
§11. Равномерная непрерывность функции.
Глава 4. Дифференциальное исчисление.
§1. Определение производной. Геометрический и физический смысл. Уравнение касательной.
§2. Дифференцируемость функции. Дифференциал. Геометрический смысл.
§3. Основные свойства производной и дифференциала.
§4. Производная и дифференциал сложной функции. Инвариантность первого дифференциала.
§5. Производная обратной функции.
§6. Гиперболические функции и их производные.
§7. Таблица производных основных элементарных функций.
§8. Производная неявной, параметрически заданной функции. Логарифмическая производная.
§9. Производные высших порядков.
§10. Высшие дифференциалы.
§11. Теоремы о среднем.
§12. Теоремы Лопиталя.
§13. Формула Тейлора.
§14. Исследование функций. Возрастание, убывание, экстремум.
§15. Исследование функции. Выпуклость вверх-вниз. Точки перегиба.
§16. Асимптоты функции.
Глава 5. Интегральное исчисление функций одной переменной. Теория неопределённого интеграла.
§1. Первообразная. Неопределённый интеграл.
§2. Основные свойства неопределённого интеграла.
§3. Таблица интегралов основных элементарных функций.
§4. Метод интегрирования заменой переменной, метод подстановки, формула эквивалентности интеграла.
§5. Метод интегрирования по частям.
§6. Интегрирование рациональных дробей.
§7. Разложение правильных рациональных дробей на сумму простейших дробей.
§8. Метод Остроградского.
§9. Интегрирование тригонометрических выражений.
§10. Интегрирование дробно-линейных и квадратичных Иррациональностей.
§11. Интегрирование биномиального дифференциала.
§12. Понятие о неберущихся интегралах. Эллиптические интегралы
Глава 6. Определённый интеграл.
§1. Определённый интеграл Римана. Геометрический смысл.
§2. Теоремы существования интеграла Римана.
§3. Основные свойства определённого интеграла.
§4. Определённый интеграл с переменным верхним пределом.
§5. Основная теорема интегрального исчисления (формула Ньютона-Лейбница).
§6. Замена переменной в определённом интеграле и интегрирование по частям.
§7. Понятие площади плоской фигуры. Квадрируемость.
§8. Приложения определённого интеграла.
Глава 7. Несобственные интегралы.
§1. Несобственный интеграл первого рода.
§2. Несобственный интеграл второго рода.
§3. Признаки сходимости несобственных интегралов.
§4. Г-функция.
Авторский справочник.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных, Часть 1, Забарин В.И., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Забарин :: интеграл :: дифференциал :: интеграл Римана :: переменная