Аппроксимация и корректность краевых задач для дифференциальных уравнений, Белов Ю.Я., Сорокин Р.В., Фроленков И.В., 2012

Аппроксимация и корректность краевых задач для дифференциальных уравнений, Белов Ю.Я., Сорокин Р.В., Фроленков И.В., 2012.

   Учебное пособие посвящено изучению вопросов корректности и аппроксимации некоторых классов краевых задач для дифференциальных уравнений. Рассматриваются постановки прямых и обратных задач для уравнений в частных производных. Исследуются дифференциальные свойства решений и их поведение при больших значениях времени.
Предназначено для студентов направлений подготовки 010100 «Математика», 010200 «Математика и компьютерные науки», 010400 «Прикладная математика и информатика».




Метод ε-аппроксимации.
Многие задачи механики сплошной среды описываются системами уравнений в частных производных смешанного и составного типов, при изучении которых важную роль играют их аппроксимации, зависящие некоторым образом от малых параметров. Аппроксимации исходных краевых задач задачами, содержащими малые параметры, проводятся таким образом, чтобы последние были по возможности проще для применения как аналитических методов исследования, так и численных. Например, введение в исходные уравнения добавочных членов с малыми параметрами позволяет улучшить дифференциальные свойства решения, сделать задачу более устойчивой к изменениям входных данных и, что особенно важно в приложениях, строить простые и экономичные численные алгоритмы. Известную роль дифференциальные и интегродифференциальные уравнения, содержащие малые параметры, играют в теории некорректных задач, методе фиктивных областей, теории краевых задач для уравнений смешанного и переменного типов.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Вспомогательные утверждения.
1.1. Неравенства. Функциональные пространства.
1.2. Линейное уравнение в частных производных первого порядка
1.3. Принцип максимума и априорные оценки первых производных для параболического уравнения второго порядка.
Глава 2. Метод слабой аппроксимации.
2.1. Понятие метода слабой аппроксимации.
2.2. Общая формулировка метода слабой аппроксимации.
2.3. Теорема сходимости метода слабой аппроксимации.
2.4. Линейное уравнение в частных производных.
2.5. Задача Коши для уравнения Бюргерса.
Глава 3. Метод ε-аппроксимации.
3.1. Эволюционные системы уравнений первого порядка с малым параметром при производной по времени.
3.2. Аппроксимация полуэволюциионных систем уравнений первого порядка эволюционными.
3.3. Эволюционные системы уравнений второго порядка с малым параметром при старшей производной.
3.4. Аппроксимация полуэволюционных систем уравнений второго порядка эволюционными.
3.5. Аппроксимация параболических уравнений гиперболическими.
3.6. Примеры.
3.7. Линейная стационарная задача динамики океана.
Глава 4. Разрешимость обратных задач в классах гладких функций. Задача Коши.
4.1. Обратные задачи математической физики.
4.2. Задача идентификации функции источника многомерного параболического уравнения.
4.3. Задача идентификации коэффициента при младшем члене многомерного параболического уравнения.
4.4. Задача идентификации коэффициентов при производной по времени и нелинейном выражении двумерного параболического уравнения.
Глава 5. Краевые задачи идентификации входных данных.
5.1. Разрешимость первой и второй краевых задач идентификации коэффициента при младшем члене многомерного параболического уравнения.
5.2. Задача идентификации функции источника. Интегральное переопределение.
5.3. Задача идентификации функции источника. Финальное переопределение.
5.4. Задача идентификации функции источника в случае неизвестного коэффициента, зависящего от времени.
Глава 6. Стабилизация и устойчивость решения.
6.1. Поведение при t → +∞ решения задачи идентификации функции источника в уравнениии теплопроводности.
6.2. Оценка устойчивости решения задачи идентификации функции источника по входным данным.
Заключение.
Библиографический список.

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Белов :: Сорокин :: Фроленков