Анализ, Том 1, Шварц Л.

Анализ, Том 1, Шварц Л.

   Имя Лорана Шварца — одного из крупнейших математиков современности — хорошо известно советским специалистам.
Его двухтомный курс существенно отличается от всех имеющихся книг по анализу. Изложение характеризуется глубоким взаимопроникновением методов классического и функционального анализа, современной алгебры и топологии. Следует отметить также блестящий стиль курса, умение автора выделить основное, объяснить значение тех или иных идей.
Первый том включает теорию множеств, топологию, дифференциальное и интегральное исчисление.
Книга Л. Шварца, несомненно, заинтересует преподавателей математики, научных работников в области математики, физики и механики, а также инженеров и будет весьма полезна студентам университетов, педагогических институтов и высших технических учебных заведений с углубленным изучением математики.




СВЯЗНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
Интуитивно ясно, что некоторые топологические пространства можно рассматривать как нечто целое, как, например, сферу, шар в пространстве Rn, в то время как другие пространства состоят из нескольких различных «кусков». Таким будет, например, пространство, являющееся объединением двух сфер, не имеющих общих точек, или дополнение к некоторой сфере в Rn. Уточним это интуитивное понятие.

Определение. Топологическое пространство называется связным, если его невозможно разбить на две непересекающиеся открытые части, или иначе: если его невозможно разбить на две непересекающиеся замкнутые части, или иначе: если в Е не существует одновременно открытых и замкнутых подмножеств, кроме самого пространства Е и пустого множества 0.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Глава I. Теория множеств.
1. Множества. Элементарные операции.
2. Отображения. Функции.
3. Отношения эквивалентности. Фактормножество.
4. Отношения порядка.
5. Мощности. Счетные множества.
6. Некоторые основные понятия логики.
Глава II. Топология.
1. Метрические пространства. Элементарные примеры.
2. Открытые и замкнутые части. Окрестности. Внутренность. Граница. Замыкание. Плотные подмножества.
3. Непрерывные функции. Гомеоморфизмы.
4. Метрические пространства и топологические пространства.
5. Последовательности. Пределы. Сходимости.
6. Топологическое произведение.
7. Компактные пространства. Элементарные свойства.
8. Свойства непрерывных функций на компактных пространствах.
9. Связные пространства.
10. Дополнение по общей топологии связных пространств.
11. Полные метрические пространства.
12. Теорема о неподвижной точке.
13. Элементарная теория нормированных векторных пространств и пространств Банаха.
14. Ряды в нормированных векторных пространствах.
15. Наиболее употребительные примеры функциональных пространств. Сходимость простая и равномерная.
16. Бесконечные произведения вещественных или комплексных чисел и функций.
Глава III. Дифференциальное исчисление.
1. Аффинные пространства.
2. Вещественные функции вещественной переменной. Непрерывность справа и слева.
3. Производная отображения одного аффинного пространства в другое. Производный вектор функции скалярной переменной.
4. Теорема о сложной функции.
5. Формула конечных приращений.
6. Производные высших порядков.
7. Формула Тейлора. Максимум и минимум.
8. Теорема о неявной функции. Постановка задачи.
9. Дифференцируемые многообразия.
10. Условные максимумы и минимумы.
11. Вариационное исчисление.
Глава IV. Интегральное исчисление.
1. Интеграл Римана на прямой.
2. Меры Радона на локально компактном пространстве.
3. Продолжение положительной меры. Теория Лебега.
4. Теорема Лебега о сходимости. Пространство L1.
5. Умножение меры на функцию.
6. Образ меры при отображении.
7. Широкая сходимость мер Радона.
8. Тензорное произведение мер. Кратные интегралы.
9. Частные свойства мер Радона на вещественной прямой R.
10. Кратные интегралы на Rn Длины, площади и объемы в конечномерном аффинном евклидовом пространстве. Замена переменных в кратных интегралах на Rn.
11. Функции, представимые рядами или интегралами.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Анализ, Том 1, Шварц Л. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шварц