Теория матриц, Ланкастер П., 1973

Теория матриц, Ланкастер П., 1973.

   Книга предназначена быть основой для спецкурсов и справочным пособием для всех, интересующихся прикладными аспектами теории матриц. Ее можно рассматривать как хорошее дополнение к обычному курсу линейной алгебры (первые две главы — изложение линейной алгебры на матричном языке).
Строгое изложение основ теории матриц сочетается в ней с обсуждением прикладных вопросов, отчасти классических, отчасти новых.




Связанные векторы в трехмерном пространстве.
Наша цель в этой главе — ввести понятие линейного пространства и, в частности, тех пространств, которые понадобятся нам при изучении матриц. Начнем с основного понятия: упорядоченная n-ка чисел есть n чисел, расположенных в определенном порядке. Повторения одного и того же числа в упорядоченной n-ке допустимы, но если положения двух неравных чисел в упорядоченной n-ке меняются, то в результате получается новая упорядоченная n-ка, не равная первоначальной. Нашей ближайшей целью является введение алгебры упорядоченных n-ок, т. е. мы хотим исследовать способы их комбинирования и преобразования друг в друга.

Многие читатели, по-видимому, знакомы до некоторой степени с алгеброй упорядоченных троек вещественных чисел, но, возможно, в другом виде. Мы имеем в виду изучение алгебры связанных векторов в трехмерном евклидовом пространстве. Чтобы начать наш анализ с того, что будет знакомо для большинства читателей, мы кратко (и с некоторой опорой на интуицию) обсудим алгебру связанных векторов и затем покажем, как изложенные идеи могут быть обобщены на изучение упорядоченных n-ок и на понятие n-мерного пространства.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1 Линейные пространства, алгебра матриц и линейные алгебраические уравнения.
1.1. Связанные векторы в трехмерном пространстве.
1.2. Пространства Rn и Cn.
1.3. Внутренние произведения.
1.4. Линейные комбинации.
1.5. Матричная алгебра 1.6 Разбиения матриц.
1.7. Вектор-столбцы и вектор-строки.
1.8. Аннулируемое подпространство и область значений.
1.9. Линейная зависимость и размерность.
1.10. Свойства базисных векторов.
1.11. Определение функции определителя.
1.12. Свойства определителей.
1.13. Присоединенная и обратная матрицы.
1.14. Формула Вине — Коши.
1.15. Ранг матрицы.
1.16. Решение уравнений.
1.17. Правило Крамера.
Смешанные упражнения.
Глава 2 Собственные значения и собственные векторы.
2.1. Характеристическое уравнение.
2.2. Кратность собственного значения.
2.3. Собственные векторы.
2.4. Преобразования подобия и простые матрицы.
2.5. Спектральная теорема и многочлены от матриц.
2.6. Ортогональные и квазиортогональные векторы.
2.7. Ортонормированные системы.
2.8. Специальные типы матриц.
2.9. Эрмитовы матрицы.
2.10. Унитарно подобные преобразования.
2.11. Идемпотентные матрицы и проекции.
2.12. Эрмитовы и квадратичные формы.
2.13. Метод приведения Лагранжа.
2.14. Определенные матрицы.
2.15. Теория малых колебаний и одновременное приведение квадратичных форм.
2.16. Колебания с внешними силами.
Смешанные упражнения.
Глава 3 Вариационный метод.
3.1. Введение.
3.2. Экстремальные собственные значения и отношение Релея.
3.3. Свойство стационарности отношения Релея.
3.4. Вариационное описание собственных значений.
3.5. Задачи со связями.
3.6. Теорема Куранта — Фишера.
3.7. Приложения к теории малых колебаний.
Смешанные упражнения.
Глава 4 Минимальный многочлен и нормальные формы.
4.1. Введение.
4.2. Алгебра λ-матриц.
4.3. λ-матрицы с матричными аргументами.
4.4. Аннулирующие многочлены.
4.5. Приведенная присоединенная матрица и минимальный многочлен.
4.6. Элементарные операции и эквивалентность λ-матриц.
4.7. Приведение λ-матриц эквивалентными преобразованиями к простейшему виду.
4.8. Эквивалентные преобразования матриц из Fnxn.
4.9. Инвариантные многочлены и каноническая форма Смита.
4.10. Подобие.
4.11. Первая естественная нормальная форма.
4.12. Элементарные делители над полем комплексных чисел.
4.13. Вторая естественная нормальная форма и жорданова нормальная форма.
Смешанные упражнения.
Дополнение к главе 4.
Глава 5 Функции от матриц.
5.1. Введение.
5.2. Интерполяционные многочлены.
5.3. Определение функции от матрицы.
5.4. Спектральное разложение для f(А).
5.5. Свойства компонентных матриц.
5.6. Последовательности и ряды матриц.
5.7. Свойства некоторых элементарных функций.
5.8. Использование контурных интегралов.
5.9. Приложения к решению дифференциальных уравнений.
Смешанные упражнения.
Глава 6 Нормы векторов и матриц.
6.1. Матричные нормы.
6.2. Векторные нормы.
6.3. Индуцированные матричные нормы.
6.4. Абсолютные векторные нормы.
6.5. Нижние грани.
6.6. Поле значений.
Глава 7 Теория возмущений и оценки для собственных значений.
7.1. Возмущения в решении линейных уравнений.
7.2. Теорема Гершгорина.
7.3. Теорема Шура.
7.4. Возмущение собственных значений простой матрицы.
7.5. Аналитические возмущения.
7.6. Возмущение компонентных матриц.
7.7. Возмущение некратного собственного значения.
7.8. Оценка коэффициентов возмущения.
7.9. Возмущение кратного собственного значения.
7.10. Редукционный процесс.
Глава 8 Прямые произведения, решение матричных уравнений и задачи устойчивости.
8.1. Введение.
8.2. Прямое произведение.
8.3. Собственные значения составных матриц.
8.4. Решение линейных матричных уравнений.
8.5. Уравнение АХ+ХВ=С.
8.6. Коммутирующие матрицы.
8.7. Теория устойчивости Ляпунова.
8.8. Критерий Рауса — Гурвица.
Глава 9 Неотрицательные матрицы.
9.1. Введение.
9.2. Теорема Перрона — Фробениуса.
9.3. Приводимые матрицы.
9.4. Примитивные и импримитивные матрицы.
9.5. Стохастические матрицы.
9.6. Цепи Маркова.
Дополнение 1. Некоторые теоремы из анализа.
Дополнение 2. Обобщенная обратная матрица.
Дополнение 3. Рекомендации для дальнейшего чтения.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория матриц, Ланкастер П., 1973 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ланкастер :: матрица