Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа, Хованский А.Н., 1956

Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа, Хованский А.Н., 1956.
 
   В современной математике приближенное представление функций обычно разыскивается в виде многочленов от независимых переменных. В тех же случаях, когда нахождение таких многочленов затруднительно, применяются различные численные методы.
При этом сравнительно редко пользуются приближениями, являющимися дробно-рациональными функциями от независимых переменных.




ОБОБЩЕНИЯ ЦЕПНЫХ ДРОБЕЙ.
Среди многочисленных обобщений цепных дробей особое внимание обращает метод, сводящийся к последовательному применению некоторого матричного оператора к данному вектору. В простейшей форме этот способ был дан еще Эйлером, который применил его к приближенному нахождению нескольких средних пропорциональных между двумя числами, относящимися, как 1:х. Это позволяет приближенно вычислить выражения xq/p (р и q—любые целые числа), зная х. Способ Эйлера почти забыт, если не считать заметок Лори [53| и Краффта (41], а также далекой от вычислительных вопросов работы Мюллера [57]. Во всех этих работах не указывается на возможность практического использования этого метода.

В настоящей главе мы кратко изложим те обобщения цепных дробей, которые легко применить к приближенным вычислениям. Особое внимание мы уделим методу, связанному с матрицами.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Некоторые вопросы из теории цепных дробей.
§1. Подходящие дроби.
§2. Преобразование цепных дробей.
§3. Преобразование рядов в цепные дроби.
§4. Общее понятие о сходимости цепных дробей.
§5. Признаки сходимости цепных дробей с положительными членами звеньев.
§6. Признаки сходимости цепных дробей с любыми членами звеньев.
§7. Признаки сходимости предельно-периодических цепных дробей.
Глава II. Разложение в цепные дроби некоторых функций.
§1. Решение одного уравнения Риккати с помощью цепных дробей.
§2. Разложение степенной функции в цепную дробь.
§3. Разложение  в цепную дробь.
§4. Разложение натурального логарифма в цепную дробь.
§5. Разложение eх в цепную дробь.
§6. Разложение обратных тригонометрических и обратных гиперболических функций в цепные дроби.
§7. Разложение tg х и th х в цепную дробь.
§8. Разложение интеграла в цепную дробь.
§9. Решение уравнений Буля и Риккати с помощью цепных дробей.
§10. Цепные дроби и гипергеометрический ряд.
§11. Разложение функции Прима в цепную дробь.
§12. Разложение неполной гамма-функции в цепную дробь.
Глава III. Другие способы получения дробно-рациональных приближений функций.
§1. Формула Обрешкова.
§2. Получение дробно-рациональных приближений некоторых функций с помощью формулы Обрешкова.
§3. Решение некоторых разностных уравнений с помощью цепных дробей.
§4. Получение дробно-рациональных приближений с помощью итерации.
§5. Таблица приближенных значений ех.
§6. Таблица приближенных значений ln x.
§7. Таблица приближенных значений tg x и th x.
§8. Дробно-рациональные приближения для sh х и sin х.
§9. Дробно-рациональные приближения для ch х и cos х.
§10. Дробно-рациональные приближения для интеграла вероятностей.
§11. Обращение ряда Стирлинга в цепную дробь.
§12. Дробно-рациональные приближения для Г (1+x).
Глава IV. Обобщения цепных дробей.
§1. Извлечение квадратного корня с помощью матриц второго порядка.
§2. Решение квадратных уравнений с помощью матриц второго порядка.
§3. Извлечение корня третьей степени с помощью матриц.
§4. Извлечение корня четвертой степени с помощью матриц.
§5. Извлечение корня любой рациональной степени с помощью матриц.
§6. Решение уравнений третьей степени с помощью матриц.
§7. Решение уравнений высших степеней с помощью матриц.
Литература по общей теории цепных дробей на русском языке.
Цитированная литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа, Хованский А.Н., 1956 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Хованский