Теория меры и тонкие свойства функций, Эванс Л.К., Гариепи Р.Ф., 2002

Теория меры и тонкие свойства функций, Эванс Л.К., Гариепи Р.Ф., 2002.
 
   Книга издана на английском языке (Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC PRESS, Roca Raton, Ann Arbo London) в 1992 г. Авторы дают систематическое изложение центральных результатов вещественного анализа на Rn, играющих первостепенную роль в теории дифференциальных уравнений с частными производными, геометрии и других разделах математики. На основе геометрической теории меры исследуются свойства функций различных функциональных классов Особое внимание уделяется вопросам интегрирования и дифференцирования. Среди обсуждаемых в книге вопросов — меры Хаусдорфа и емкости, теорема Радемахера (дифференцируемость почти всюду липшицевых функций), теорема Александрова (дважды дифференцируемость почти всюду выпуклых функций), замена переменных для липшищевых отображений Rn в Rm, свойства функций с ограниченной вариацией и множеств с конечным периметром и др.
Для студентов математических факультетов университетов, специалистов по математическому анализу, математической физике, а также математиков различных специальностей.




СОБОЛЕВСКИЕ ФУНКЦИИ.
В этой главе изучаются соболевские функции на Rn, т.е. функции, у которых слабые производные первого порядка принадлежат некоторому пространству Lp. Пространства Соболева обладают хорошими свойствами полноты и компактности и поэтому часто используются в приложениях функционального анализа, например, в линейной и нелинейной теории уравнений с частными производными.

Как будет видно из дальнейшего, для функций из пространств Соболева законно по определению интегрирование по частям. Однако совсем не очевидно, будут ли действовать другие правила математического анализа Наша цель — изучить этот общий вопрос, обращая особое внимание на поточечные свойства функций из пространств Соболева.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Абстрактная теория меры.
1.1. Меры и измеримые функции.
1.2. Теоремы Лузина и Егорова.
1.3. Интегралы и предельные теоремы.
1.4. Произведение мер, теорема Фубини и мера Лебега.
1.5. Теоремы о покрытии.
1.6. Дифференцирование мер Радона.
1.7. Точки Лебега Аппроксимативная непрерывность.
1.8. Теорема Рисса о представлении.
1.9. Слабая сходимость и компактность для мер Радона.
Глава 2. Мера Хаусдорфа.
2.1. Определения и элементарные свойства. Размерность Хаусдорфа.
2.2. Изодиаметрическое неравенство.
2.3. Плотности.
2.4. Мера Хаусдорфа и элементарные свойства функций.
Глава 3. Формулы площади и воплощали.
3.1. Липшицевы функции и теорема Радемахера.
3.2. Линейные отображения и якобианы.
3.3. Формула площади.
3.4. Формула коплощади.
Глава 4. Соболевские функции.
4.1. Определения и элементарные свойства.
4.2. Аппроксимации.
4.3. Следы.
4.4. Продолжения.
4.5. Неравенства Соболева.
4.6. Компактность.
4.7. Емкость.
4.8. Квазинепрерывность Точные представители Соболевских функций.
4.9. Дифференцируемость на прямых.
Глава 5. BV-функции и множества с конечным периметром.
5.1. Определения. Структурная теорема.
5.2. Аппроксимация и компактность.
5.3. Следы.
5.4. Продолжении.
5.5. Формула площади для BV-функций.
5.6. Изопериметрические неравенства.
5.7. Приведенные границы.
5.8. Граница в смысле теории меры. Теорема Гаусса - Грина.
5.9. Поточечные свойства функций с ограниченной вариацией.
5.10. Существенная вариация на прямых.
5.11. Критерий конечного периметра.
Глава 6. Дифференцируемость и аппроксимация С1-функциями.
6.1. Lр-дифференцируемость. Аппроксимативная дифференцируемость.
6.2. Дифференцируемость почти всюду в W1 р(р>n).
6.3.Выпуклые функции.
6.4.Вторые производные почти всюду выпуклых функций.
6.5. Теорема Уитни о продолжении.
6.6. Аппроксимация C1-функциями.
Литература.
Библиографические замечания.
Обозначения.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория меры и тонкие свойства функций, Эванс Л.К., Гариепи Р.Ф., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Эванс :: Гариепи