Дифференциальная топология, Милнор Д., Уоллес А., 1972

Дифференциальная топология, Милнор Дж., Уоллес А., 1972.

  Книга составлена из двух небольших и хорошо дополняющих одно другое сочинений известных американских ученых. Она может служить для первоначального ознакомления с новой математической дисциплиной, интерес к которой за последние годы очень возрос. Идеи дифференциальной топологии оказались чрезвычайно плодотворными в геометрии, в анализе, в теории дифференциальных уравнений, а также в различных приложениях математики. Авторы излагают начальные понятия этой дисциплины, иллюстрируя их большим количеством примеров.
Книгу следует рекомендовать всем, начинающим изучать современную математику. Она доступна для студентов младших курсов университетов и педагогических институтов, но будет также интересна как специалистам, так и всем, кто желает получить представление о математике наших дней.




Гладкие отображения.
В разделе 2.2 мы видели, что, рассматривая наборы гладких функций на открытом множестве в евклидовом пространстве, можно определить понятие гладкого отображения. Сейчас нам предстоит сделать то же самое в более общей ситуации, чтобы определить гладкое отображение одного многообразии в другое. В теории гладких многообразий гладкие отображения играют ту же роль, какую играют непрерывные отображения в общей теории топологических пространств. Идея приводимого ниже определения — использовать локальные системы координат для того, чтобы перенести уже знакомое нам определение 2.3 на гладкие многообразия.

Оглавление.
Предисловие редактора перевода.
А. УОЛЛЕС. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ. ПЕРВЫЕ ШАГИ.
Предисловие.
§1. Топологические пространства.
1.1. Окрестности.
1.2. Открытые и замкнутые множества.
1.3. Непрерывные отображения.
1.4. Топологические произведения.
1.5. Связность.
1.6. Компактность.
1.7. Пространства со счетной базой.
§2. Гладкие многообразия.
2.1. Введение.
2.2. Гладкие функции и гладкие отображения.
2.3. Гладкие многообразия.
2.4. Локальные координаты и гладкие функции.
2.5. Гладкие отображения.
2.6. Ранг гладкого отображения.
2.7. Многообразия с краем.
§3. Подмногообразия.
3.1. Определение.
3.2. Многообразия в евклидовом пространстве.
3.3. Теорема о вложении.
3.4. Вложение многообразия с краем.
§4. Касательные пространства и критические точки.
4.1. Касательные прямые.
4.2. Критические точки.
4.3. Невырожденные критические точки.
4.4. Усиление теоремы о вложении.
§5. Критические и некритические уровни.
5.1. Определения и примеры.
5.2. Окрестность критического уровня; разбор одного примера.
5.3. Окрестность критического уровня; общее обсуждение.
5.4. Окрестность критической точки.
5.5. Окрестность критического уровня; итоги.
§6. Сферические перестройки.
6.1. Введение.
6.2. Прямое вложение. ,.
6.3. Определение перестроек.
6.4. Пленка, реализующая перестройку.
6.5. Бордантные многообразия.
6.6. Малые шевеления и изотопия.
6.7. Приведение в общее положение.
6.8. Перегруппировка перестроек.
6.9. Интерпретация теоремы 6.5 в терминах критических точек.
§7. Двумерные многообразия.
7.1. Введение.
7.2. Ориентируемые двумерные многообразия.
7.3. Неориентируемый случай.
7.4. Теорема о трехмерных многообразиях.
§3. Последующие шаги.
8.1. Убивание гомотопических классов.
8.2. Компенсирующие перестройки и сокращение.
8.3. Приложение к трехмерным многообразиям.
ДЖ. МИЛНОР. ТОПОЛОГИЯ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ.
Предисловие.
§1. Гладкие многообразия и гладкие отображения.
Касательные пространства и производные.
Регулярные значения.
Основная теорема алгебры.
§2. Теорема Сарда и Брауна.
Многообразия с краем.
Теорема Брауэра о неподвижной точке.
§3. Доказательство теоремы Сарда.
§4. Степень отображения по модулю 2.
Гладкая гомотопия и гладкая изотопия.
§5. Ориентированные многообразия Степень Брауэра.
§6. Векторные поля и эйлерова характеристика.
§7. Оснащенный бордизм; конструкция Понтрягина. Теорема Хопфа.
§8. Упражнения.
Приложение. Классификация одномерных многообразий.
Заключительные замечания и рекомендуемая литература.
Литература.
Список обозначении.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальная топология, Милнор Д., Уоллес А., 1972 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Милнор :: Уоллес