Геометрия 2, Атанасян С.Л., Покровский В.Г., Ушаков А.В., 2015

Геометрия 2, Атанасян С.Л., Покровский В.Г., Ушаков А.В., 2015.

   В учебнике собран материал второй части единого курса геометрии, изучение которого необходимо будущему учителю математики для успешной работы со школьниками. Изложение теоретического материала проиллюстрировано типовыми примерами.
Для студентов, аспирантов и преподавателей математических факультетов вузов.




ПОЛНЫЕ И НЕПОЛНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ. СЕЧЕНИЯ МНОГОГРАННИКОВ.
В настоящем параграфе мы рассмотрим задачи на построение сечений многогранников на проекционном чертеже. Эти задачи часто используются в школьном курсе стереометрии при решении более сложных задач, связанных со свойствами этих сечений. Задачи на построение сечений относятся к так называемым позиционным задачам, т. е. задачам на взаимное расположение пространственных тел. Их удобно решать методом аксонометрической проекции.

В предыдущем параграфе мы рассматривали изображение репера на плоскости и условились считать точку заданной, если дано ее изображение вместе со своей вторичной проекцией. Прямая задана, если заданы две ее точки, или, что то же самое, задана прямая и ее вторичная проекция. Плоскость считается заданной, если заданы три ее точки, не принадлежащие одной прямой, что равносильно заданию ее следов, т. е. прямых пересечения с координатными плоскостями.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Часть I. Методы изображений.
Глава I. Свойства изображений.
§1. Изображение плоских фигур при параллельном проектировании.
§2. Изображение многогранников при параллельном проектировании.
§3. Изображение цилиндра, конуса и шара.
Глава II. Построение изображений.
§4. Аксонометрия.
§5. Полные и неполные изображения. Сечения многогранников.
§6. Метрические задачи аксонометрии.
§7. Метод Монжа.
Часть II. Основания геометрии.
Глава I. Аксиоматика евклидова пространства.
§8. История попыток доказательства пятого постулата Евклида.
§9. Общие вопросы аксиоматики. Требования, предъявляемые к системам аксиом.
§10. Система аксиом Гильберта трехмерного евклидова пространства. Обзор следствий аксиом принадлежности и порядка.
§11. Обзор следствий аксиом конгруэнтности, непрерывности и параллельности.
§12. Аксиоматика Вейля трехмерного евклидова пространства.
§13. Свойства прямых и плоскостей в аксиоматике Вейля трехмерного евклидова пространства.
§14. Свойства понятия «лежать между» в аксиоматике Вейля. Свойства отрезков, лучей полуплоскостей и углов.
§15. Равенство отрезков и углов в аксиоматике Вейля. Аксиомы непрерывности.
Глава II. Аксиома параллельности и утверждения, ей эквивалентные.
§16. Эквивалентность пятого постулата Евклида и утверждения Фаркаша Бойяи аксиоме параллельности евклидовой геометрии.
§17. Теоремы Лежандра.
§18. Эквивалентность аксиомы параллельности евклидовой плоскости теореме о сумме углов треугольника, постулату Валлиса и предложению Лежандра.
§19. Свойства четырехугольника Саккери. Предложение Посидония.
Глава III. Геометрия Лобачевского.
§20. Аксиоматика пространства Лобачевского. Основные следствия.
§21. Параллельные прямые на плоскости Лобачевского.
§22. Угол параллельности, функция Лобачевского.
§23. Свойства прямых на плоскости Лобачевского.
§24. Пучки прямых на плоскости Лобачевского, траектории пучков.
§25. Модель Кэли-Клейна планиметрии Лобачевского.
Глава IV. Теория измерений.
§26. Длина отрезка. Теоремы существования и единственности длины отрезка.
§27. Площадь многоугольника. Теоремы существования и единственности.
§28. Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи-Гервина. Объем многогранника.
Часть III. Проективная геометрия.
Глава I. Проективная плоскость и ее основные свойства.
§29. Центральное проектирование. История возникновения проективной геометрии.
§30. Аксиомы Вейля проективного пространства. Прямые на проективной плоскости и их свойства. Модели проективной плоскости.
§31. Координаты точек на проективных прямой и плоскости.
§32. Преобразования координат точек проективной плоскости. Уравнение прямой на проективной плоскости. Однородные и неоднородные координаты точек расширенной плоскости.
§33. Принцип двойственности. Теорема Дезарга.
Глава II. Двойные отношения точек и прямых, проективные отображения и преобразования.
§34. Двойные отношения точек на проективной прямой.
§35. Двойное отношение четырех прямых пучка и его свойства.
§36. Двойное отношение точек на расширенной плоскости. Гармонические четверки точек и прямых.
§37. Проективные отображения прямых и пучков.
§38. Проективные преобразования плоскости.
Глава III. Кривые второго порядка на проективной плоскости.
§39. Линии второго порядка на проективной плоскости.
§40. Пересечение линии второго порядка с прямой, полюсы и поляры.
§41. Теоремы Штейнера, Паскаля и Брианшона.
Глава IV. Проективные интерпретации аффинной и евклидовой геометрий и неевклидовой геометрии Лобачевского.
§42. Проективная интерпретация аффинной геометрии.
§43. Линии второго порядка на проективной плоскости с фиксированной прямой.
§44. Проективная интерпретация евклидовой геометрии.
§45. Проективная интерпретация геометрии Лобачевского.
Часть IV. Элементы топологии и дифференциальной геометрии.
Глава I. Топологические пространства и многообразия.
§46. Топологические пространства.
§47. Операции над множествами в топологическом пространстве.
§48. Непрерывные отображения топологических пространств.
§49. Связные и компактные топологические пространства.
§50. Топологические многообразия.
Глава II. Дифференциальная геометрия.
§51. Векторная функция от одной и двух переменных.
§52. Гладкие подмногообразия в евклидовом пространстве. Понятия линии и поверхности.
§53. Касательная и длина дуги гладкой линии. Кривизна и кручение, натуральные уравнения линии.
§54. Касательная плоскость и нормаль поверхности. Первая квадратичная форма.
§55. Кривизна линии на поверхности. Вторая квадратичная форма.
§56. Главные кривизны. Полная и средняя кривизны поверхности.
§57. Внутренняя геометрия поверхности. Теорема Гаусса. Геодезическая кривизна.
§58. Изометричные поверхности. Изгибание поверхности.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия 2, Атанасян С.Л., Покровский В.Г., Ушаков А.В., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Атанасян :: Покровский :: Ушаков