Специальные числа натурального ряда, учебное пособие, Деза Е.И., 2011

Специальные числа натурального ряда, Учебное пособие, Деза Е.И., 2011.

Настоящая книга содержит строгое систематическое изложение основ теории некоторых специальных чисел натурального ряда: фигурных чисел, чисел Мерсенна и Ферма, совершенных и дружественных чисел, чисел Пифагора и Каталана. Описана история возникновения и основные этапы научного исследования указан­ных классов натуральных чисел; представлены доказательства большинства класси­ческих утверждений, связанных с изучаемыми объектами, рассмотрен ряд их менее известных (но зачастую не менее интересных) свойств и практических приложений. Помимо теоретической части, каждый раздел содержит обширный список задач, от простейших до весьма сложных, решение которых может послужить стимулом к самостоятельным научным исследованиям в соответствующей области. Пособие предназначено для преподавателей и студентов высших учебных заведений, прежде всего математических факультетов педагогических вузов, для учителей профильных школ, а также для всех, кого интересуют арифметические проблемы, привлекает красота и многовековая история теории чисел.




Фигурные числа.
Фигурные числа по многим причинам занимают центральное место в коллекции специальных чисел натурального ряда. Во-пер­вых, они по- праву считаются наиболее древними объектами такого рода -
их «официальная» история начинается с Пифагора. Во-вто­рых, связи теории фигурных чисел с классическим курсом элемен­тарной математики особенно прозрачны (арифметическая прогрес­сия, метод математической индукции, решение уравнений в целых числах, геометрические фигуры и др.), а возможности знакомства при их изучении с разнообразными методами математического ис­следования крайне широки (теория рекуррентных соотношений, методы конечного суммирования, элементы теории цепных дробей, элементы теории графов, диофантовы уравнения второй степени, метод неопределенных коэффициентов и др.). В-третьих, суще­ствует множество естественных связей фигурных чисел с другими классами специальных чисел натурального ряда, равно как и с не­которыми классическими проблемами математической науки, что позволяет, опираясь на теорию фигурных чисел, познакомить чи­тателя и с другими интересными числовыми объектами (простые числа, совершенные числа, пифагоровы тройки, треугольник Пас­каля, магические фигуры и др.), дать обзор ряда известных теорети­ко-числовых проблем (Великая теорема Ферма, теорема Лагранжа, проблема Варинга и др.).

Содержание.
Обозначения.
Введение.
Глава 1.Фигурные числа.
Глава 2.Числа Мерсенна и Ферма.
Глава 3.Совершенные и дружественные числа.
Глава 4.Числа Пифагора.
Глава 5.Числа Каталана.
Литература.

Купить .










Теги: Деза :: книги по математике :: математика :: натуральный ряд :: специальные числа