Геометрия, 10-11 классы, Базовый и углублённый уровни, Атанасян Л.С., 2019

Геометрия, 10-11 классы, Базовый и углублённый уровни, Атанасян Л.С., 2019.

   Учебник позволяет обеспечить вариативность обучения не только согласно системе условных обозначений, но и благодаря хорошо подобранной системе задач, включающей типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к главе и задачи повышенной трудности.




Тетраэдр.
Одна из глав нашего курса будет посвящена многогранникам — поверхностям геометрических тел, составленным из многоугольников. Но ещё до подробного изучения многогранников мы познакомимся с двумя из них — тетраэдром и параллелепипедом. Это даст нам возможность проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей, на примере двух важных геометрических тел.

Прежде чем ввести понятия тетраэдра и параллелепипеда, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии. Многоугольник мы рассматривали либо как замкнутую линию без самопересечений, составленную из отрезков (рис. 33, а), либо как часть плоскости, ограниченную этой линией, включая её саму (рис. 33, б). При рассмотрении поверхностей и тел в пространстве будем пользоваться вторым толкованием многоугольника. При таком толковании любой многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
1. Предмет стереометрии.
2. Аксиомы стереометрии.
3. Некоторые следствия из аксиом.
Вопросы и задачи.
Глава I Параллельность прямых и плоскостей.
§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.
4. Параллельные прямые в пространстве.
5. Параллельность трёх прямых.
6. Параллельность прямой и плоскости.
Вопросы и задачи.
§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
7. Скрещивающиеся прямые.
8. Углы с сонаправленными сторонами.
9. Угол между прямыми.
Вопросы и задачи.
§3. Параллельность плоскостей.
10. Параллельные плоскости.
11. Свойства параллельных плоскостей.
Вопросы и задачи.
§4. Тетраэдр и параллелепипед.
12. Тетраэдр.
13. Параллелепипед.
14. Задачи на построение сечений.
Задачи.
Вопросы к главе I.
Дополнительные задачи.
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей.
§1. Перпендикулярность прямой и плоскости.
15. Перпендикулярные прямые в пространстве.
16. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
17. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
Задачи.
§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
19. Расстояние от точки до плоскости.
20. Теорема о трёх перпендикулярах.
21. Угол между прямой и плоскостью.
Задачи.
§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
22. Двугранный угол.
23. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
24. Прямоугольный параллелепипед.
25*. Трёхгранный угол.
26*. Многогранный угол.
Задачи.
Вопросы к главе II.
Дополнительные задачи.
Глава III Многогранники.
§1. Понятие многогранника. Призма.
27. Понятие многогранника.
28*. Геометрическое тело.
29*. Теорема Эйлера.
30. Призма.
31*. Пространственная теорема Пифагора.
Задачи.
§2. Пирамида.
32. Пирамида.
33. Правильная пирамида.
34. Усечённая пирамида.
Задачи.
§3. Правильные многогранники.
35. Симметрия в пространстве.
36. Понятие правильного многогранника.
37. Элементы симметрии правильных многогранников.
Практические задания.
Вопросы и задачи.
Вопросы к главе III.
Дополнительные задачи.
Глава IV Цилиндр, конус и шар.
§1. Цилиндр.
38. Понятие цилиндра.
39. Площадь поверхности цилиндра.
Задачи.
§2. Конус.
40. Понятие конуса.
41. Площадь поверхности конуса.
42. Усечённый конус.
Задачи.
§3. Сфера.
43. Сфера и шар.
44. Взаимное расположение сферы и плоскости.
45. Касательная плоскость к сфере.
46. Площадь сферы.
47*. Взаимное расположение сферы и прямой.
48*. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность.
49*. Сфера, вписанная в коническую поверхность.
50*. Сечения цилиндрической поверхности.
51*. Сечения конической поверхности.
Задачи.
Вопросы к главе IV.
Дополнительные задачи.
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.
Глава V Объёмы тел.
§1. Объём прямоугольного параллелепипеда.
52. Понятие объёма.
53. Объём прямоугольного параллелепипеда.
Задачи.
§2. Объёмы прямой призмы и цилиндра.
54. Объём прямой призмы.
55. Объём цилиндра.
Вопросы и задачи.
§3. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса.
56. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.
57. Объём наклонной призмы.
58. Объём пирамиды.
59. Объём конуса.
Задачи.
§4. Объём шара и площадь сферы.
60. Объём шара.
61. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
62*. Площадь сферы.
Вопросы и задачи.
Вопросы к главе V.
Дополнительные задачи.
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.
Глава VI Векторы в пространстве.
§1. Понятие вектора в пространстве.
63. Понятие вектора.
64. Равенство векторов.
Вопросы и задачи.
§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
65. Сложение и вычитание векторов.
66. Сумма нескольких векторов.
67. Умножение вектора на число.
Задачи.
§3. Компланарные векторы.
68. Компланарные векторы.
69. Правило параллелепипеда.
70. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Вопросы и задачи.
Вопросы к главе VI.
Дополнительные задачи.
Глава VII Метод координат в пространстве. Движения.
§1. Координаты точки и координаты вектора.
71. Прямоугольная система координат в пространстве.
72. Координаты вектора.
73. Связь между координатами векторов и координатами точек.
74. Простейшие задачи в координатах.
75. Уравнение сферы.
Вопросы и задачи.
§2. Скалярное произведение векторов.
76. Угол между векторами.
77. Скалярное произведение векторов.
78. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
79*. Уравнение плоскости.
Задачи.
§3. Движения.
80. Центральная симметрия.
81. Осевая симметрия.
82. Зеркальная симметрия.
83. Параллельный перенос.
84*. Преобразование подобия.
Задачи.
Вопросы к главе VII.
Дополнительные задачи.
Задачи для повторения.
Задачи повышенной трудности.
Глава VIII Некоторые сведения из планиметрии.
§1. Углы и отрезки, связанные с окружностью.
85. Угол между касательной и хордой.
86. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью.
87. Углы с вершинами внутри и вне круга.
88. Вписанный четырёхугольник.
89. Описанный четырёхугольник.
Задачи.
§2. Решение треугольников.
90. Теорема о медиане.
91. Теорема о биссектрисе треугольника.
92. Формулы площади треугольника.
93. Формула Герона.
94. Задача Эйлера.
Задачи.
§3. Теоремы Менелая и Чевы.
95. Теорема Менелая.
96. Теорема Чевы.
Задачи.
§4. Эллипс, гипербола и парабола.
97. Эллипс.
98. Гипербола.
99. Парабола.
Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Задачи с практическим содержанием.
Исследовательские задачи.
Темы рефератов и докладов.
Список литературы.
Приложения.
1. Изображение пространственных фигур.
1. Параллельная проекция фигуры.
2. Изображение фигуры.
3. Изображение плоских фигур.
4. Изображение пространственных фигур.
2. Об аксиомах геометрии.
Ответы и указания.
Предметный указатель.
Задачи.

Купить .








Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Атанасян :: 10 класс :: 11 класс