Геометрия 1, Атанасян С.Л., Покровский В.Г., 2014

Геометрия 1, Атанасян С.Л., Покровский В.Г., 2014.

   В учебнике собран материал первой части единого курса геометрии, изучение которого необходимо будущему учителю математики для успешной работы со школьниками. Изложение теоретического материала проиллюстрировано типовыми примерами.
Для студентов, аспирантов и преподавателей математических факультетов вузов.




ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Задачи элементарной геометрии можно условно разделить на две части: аффинные и метрические. К первому классу относятся задачи, решения которых сводятся к доказательству параллельности прямых, принадлежности точек одной прямой, нахождению отношения отрезков, лежащих на одной или параллельных прямых. Метрический же класс составляют задачи, в которых требуется определить длины отрезков, величины углов, площади фигур или объемы тел. При решении векторным способом аффинных задач используют линейные операции над векторами, а метрических — свойства скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

Если для решения задачи элементарной геометрии применяется векторный способ, то обычно вводят систему векторов, определяющую заданную в условии фигуру. Для этого, как правило, фиксируют какую-либо точку, затем вводят векторы, начало которых находится в этой точке, а концы — в точках, определяющих фигуру (вершинах, серединах отрезков и т. д.), устанавливают зависимости между введенными векторами, которые равносильны данным и искомым условиям, доказывают необходимые соотношения. При этом, вообще говоря, не требуется, чтобы введенная система векторов представляла собой базис плоскости или пространства. Эта система должна удобным образом определять заданную фигуру. От того, как она выбрана, существенным образом зависит простота выполнения вычислений.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава I. Векторы и их свойства.
§1. Векторы на плоскости и в пространстве.
§2. Линейные операции над векторами.
§3. Координаты векторов на плоскости и в пространстве.
§4. Скалярное произведение векторов.
§5. Ориентация плоскости и пространства.
§6. Векторное произведение векторов.
§7. Смешанное произведение векторов.
§8. Применение свойств векторов к решению задач элементарной геометрии.
Глава II. Координаты точек на плоскости и в пространстве.
§9. Аффинные и прямоугольные декартовы координаты точек на плоскости и в пространстве.
§10. Простейшие задачи аналитической геометрии.
§11. Уравнения линий и поверхностей.
§12. Применение свойств координат точек к решению задач элементарной геометрии.
Глава III. Алгебраические линии первого и второго порядков на плоскости.
§13. Уравнение прямой в аффинной системе координат.
§14. Уравнение прямой в прямоугольной декартовой системе координат.
§15. Применение свойств уравнений прямой к решению задач элементарной геометрии.
§16. Эллипс и его свойства.
§17. Гипербола и ее свойства.
§18. Парабола, полярные уравнения кривых второго порядка
§19.Исследование кривой второго порядка по ее общему уравнению, асимптотические направления, центры и касательные кривой.
§20. Диаметры и главные диаметры кривой второго порядка.
§21. Классификация кривых второго порядка.
Глава IV. Плоскости, прямые и поверхности второго порядка в пространстве.
§22. Уравнение плоскости в пространстве.
§23. Уравнения прямой линии в пространстве.
§24. Применение свойств уравнений прямых и плоскостей к решению задач элементарной геометрии.
§25. Метод сечений, цилиндрические и конические поверхности, поверхности вращения.
§26. Эллипсоиды и гиперболоиды.
§27. Параболоиды.
Глава V. Геометрические преобразования.
§28. Отображения и преобразования множеств.
§29. Движения плоскости.
§30. Аналитическое выражение движения, классификация движений.
§31. Движения трехмерного пространства.
§32. Подобия плоскости.
§33. Применение свойств движения и подобия для решения задач элементарной геометрии.
§34. Аффинные преобразования.
§35. Аффинно эквивалентные фигуры. Приложения аффинных преобразований к решению задач элементарной геометрии.
§36. Инверсия плоскости.
Глава VI. Геометрические построения на плоскости.
§37. Первоначальные понятия, основные построения.
§38. Методы решения задач на построение.
§39. Алгебраический метод. Разрешимость задач на построение циркулем и линейкой.
§40. Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой. Построение правильных многоугольников.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия 1, Атанасян С.Л., Покровский В.Г., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Атанасян :: Покровский