Арифметика-2, Библиотечка Квант, выпуск 109, Спивак A.B., 2008

Арифметика-2, Библиотечка Квант, Выпуск 109, Спивак A.B., 2008.

   Книга посвящена таким вопросам элементарной теории чисел, как суммы квадратов и уравнения Пелля. Эти темы рассмотрены всесторонне и подробно. В обоих случаях изложение развивается от простых соображений, доступных семикласснику, до довольно сложных и неожиданных фактов. В книге множество задач и примеров.
Может служить учебным пособием для математических классов и кружков. Адресована школьникам 7-11 классов, учителям, а также всем любителям математики.




СУММЫ КВАДРАТОВ.
Зачем складывать квадраты целых чисел? Почему бы не складывать их кубы или 66-е степени? Такие вопросы встают перед каждым, кто начинает изучать математику. Не все задачи достойны пристального внимания. Задача о сумме квадратов - в высшей степени достойна. К сожалению для философа, это трудно объяснить, не рассказав ее решение и не углубившись тем самым в детали.

«Детали» - это критерий того, какие натуральные числа представимы в виде суммы квадратов двух целых чисел. В одном из доказательств этого критерия будут использованы не только «обычные» целые числа, но и числа комплексные - прекрасный пример применения абстрактной теории к конкретной арифметической задаче!

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ.
Решето Эратосфена.
Алгоритм Ферма.
Алгоритм Дрэма.
НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ.
СУММЫ КВАДРАТОВ.
Часть I. Первые наблюдения.
Часть II. Критерий Жирара.
Часть III. Комплексные числа.
Часть IV. Целые гауссовы числа.
Часть V. Количество представлений.
Часть VI. Суммы четырех квадратов.
УРАВНЕНИЯ ПЕЛЛЯ.
Часть I. Примеры.
Часть II. Структура решений.
Часть III. Поиск нетривиального решения.
Часть IV. Уравнение Сxy-1 = Сx-1y.
ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783).
КАРЛ ФРИДРИХ ГАУСС (1777-1855).
Решения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Арифметика-2, Библиотечка Квант, выпуск 109, Спивак A.B., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Спивак