Нелинейные системы, Частотные и матричные неравенства, Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Фрадков А.Л.

Нелинейные системы, Частотные и матричные неравенства, Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Фрадков А.Л.
 
   В сборнике представлены труды учеников и последователей В. А. Якубовича, посвященные обзору и истории развития вышеперечисленных направлений, а также изложению ряда новейших достижений в этой области. Журнальные версии статей, помещенных в сборник, вошли в специальные выпуски журналов «Автоматика и телемеханика», Вестник Санкт-Петербургского университета, International Journal of Robust and Nonlinear Control, посвященных 80-летию В. А. Якубовича, публикуемые в конце 2006 г. Уникальность сборника в том, что «под одной крышей» собраны работы ведущих отечественных и зарубежных специалистов, специально написанные к юбилейной дате.
Книга будет полезна всем, желающим ознакомится как с историей важного направления в теории управления, так и с новейшими достижениями в теории управления и теории нелинейных систем.




Устойчивость диссипативных соединений систем.
Основной принцип, лежащий в основе известных результатов по устойчивости замкнутых систем, заключается в том, что соединение диссипативных систем устойчиво. Это свойство представляет собой базис для теоремы о малом коэффициенте усиления, для теоремы о положительном операторе, для теоремы о коническом операторе (см. вышеприведенные ссылки на литературу), а также для других результатов, основанных на интегральных квадратичных связях (integral quadratic constraints) (ИКС).

Для объекта и неопределенной системы, изображенных на рис. 3, мы пока не определили соответствующих функций расхода. В действительности адекватный выбор этих функций является ключевым моментом при получении результатов об устойчивости рассматриваемой системы. Обычно предполагается, что функцией запаса является функция без памяти, зависящая от переменных системы, или некоторая КДФ, также заданная в переменных системы. Подобная ситуация часто встречается при рассмотрении физических приложений. В электрических сетях внешними переменными являются напряжения и силы тока, а функцией расхода (энергии, т. е. мощности) — сумма произведений напряжения и сил тока в местах соединения.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
А. Х. Гелиг, Г. А. Леонов, А.Л. Фрадков. Владимир Андреевич Якубович (к 80-летию со дня рождения).
Р. У. Брокетт. Диапазон влияния работ В.А. Якубовича.
Глава 1. Частотная теорема и S-процедура в теории систем.
Я. К. Виллемс и К. Такаба. Диссипативность и устойчивость взаимосвязанных систем.
1. Введение.
2. Диссипативные системы.
3. Квадратичные дифференциальные формы в качестве функций расхода.
4. Функция запаса как функция состояния.
5. Линейные системы и квадратичные функции расхода.
6. Устойчивость систем.
7. Устойчивость «вход–выход»систем с обратной связью.
8. Устойчивость неопределенных взаимосвязанных систем.
9. Устойчивость диссипативных соединений систем.
10. Устойчивость линейного стационарного объекта.
11. Заключение.
С. В. Гусев и А. Л. Лихтарников. Очерк истории леммы Калмана-Попова–Якубовича и S-процедуры.
1. Введение.
1.1. О предмете нашего очерка (77). 1.2. Как отличить лемму от ее следствий и далеких аналогий (79). 1.3. Обстоятельства возникновения леммы, первые доказательства, названия (79). 1.4. Области применения леммы (80). 1.5. Связь между леммой и теоремой об S-процедуре (81). 1.6. Как организована наша статья (82).
2. История появления леммы Калмана–Попова–Якубовича и S-процедуры.
3. Лемма Калмана–Попова–Якубовича.
3.1. Ослабление условий леммы (89). 3.2. Лемма Калмана–Сеге (90). 3.3. Обобщение Чурилова (91). 3.4. Существование решений матричного неравенства, обладающих заданными спектральными свойствами (91). 3.5. Экстремальные решения матричного неравенства (94). 3.6. Свойства решений уравнения Лурье (94). 3.7. Алгебраическое уравнение Риккати (95). 3.8. Обобщенное уравнение Лурье (97).
4. Бесконечномерная лемма Калмана–Попова–Якубовича.
4.1. Исторический контекст первых обобщений леммы (98). 4.2. Первые публикации и различия подходов к обобщению леммы на бесконечномерный случай (100). 4.3. Лемма для «невырожденного случая» (103). 4.4. Лемма для «вырожденного случая» (104). 4.5. Лемма Калмана–Сеге для бесконечномерного случая (105). 4.6. Лемма, линейно-квадратичная задача оптимального управления, диссипативные системы и теория рассеяния (106).
5. Первые результаты о неущербности S-процедуры.
6. Общая постановка задачи о неущербности S-процедуры.
6.1. Результаты о выпуклости образа. Конечномерный случай (112). 6.2. Результаты о выпуклости образа. Бесконечномерный случай (113). 6.3. Двойственность Лагранжа (116). 6.4. Двойственность Фенхеля (117).
7. S-процедура для эрмитовых форм.
7.1. Примеры выполнения условия Фрадкова (118). 7.2. Метод линеаризации (119). 7.3. Обобщенная S-процедура (120).
8. S-процедура и лемма Калмана–Попова–Якубовича.
8.1. Лемма Калмана–Попова–Якубовича и двойственность Фенхеля (120). 8.2. Лемма Калмана–Попова–Якубовича для ограниченного интервала частот (122).
9. Заключение.
Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков. Техника D-разбиения при решении линейных матричных неравенств.
1. Введение и постановка задачи.
2. Построение областей D-разбиения.
2.1. Скалярный случай (138). 2.2. Два параметра (139). 2.3. Общий случай. Граничный оракул (140).
3. Примеры.
4. Робастность.
4.1. Один параметр (148). 4.2. Два параметра (151). 4.3. Общий случай. Робастный граничный оракул (151).
5. Заключение.
Глава 2. Частотные методы и абсолютная устойчивость нелинейных систем.
А. Х. Гелиг, А. Н. Чурилов. Частотные методы в теории устойчивости систем управления с импульсной модуляцией.
1. Введение.
2. Основные понятия систем с импульсной модуляцией.
3. Примеры импульсной модуляции.
4. Устойчивость систем с мгновенными импульсами.
5. Устойчивость систем с импульсами конечной длительности.
6. Заключение.
М. Р. Либерзон. О некоторых исследованиях по абсолютной устойчивости динамических систем.
1. Вводные замечания.
2. Истоки.
3. Гипотезы и примеры.
4.Методы и подходы.
5. Виды динамических систем.
6. Приложения.
7. О возможных направлениях развития теории абсолютной устойчивости.
8. Заключение.
П. В. Пакшин, В. А. Угриновский. Стохастические задачи абсолютной устойчивости.
1. Введение.
2. Ранний этап. Применение метода априорных интегральных оценок В.М. Попова к задачам абсолютной стохастической устойчивости.
3. Применение частотной теоремы В. А. Якубовича к задачам абсолютной стохастической устойчивости.
4. Подходы к анализу абсолютной стохастической устойчивости, не использующие частотную теорему.
5. Стохастическая частотная теорема.
5.1. Конечномерные системы (260). 5.2. Бесконечномерные системы (263). 5.3. Связь с задачами стохастического линейно-квадратичного оптимального управления (265). 5.4. Стохастическая частотная теорема для бесконечномерных систем (267).
6. Задачи стабилизации стохастических систем.
7. Стохастическая устойчивость нелинейных импульсных систем.
8. Заключительные замечания.
Приложение.
Глава 3. Устойчивость и колебания нелинейных систем.
А. Х. Гелиг. Неклассические дифференциальные уравнения.
1. Дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями.
2. Системы с гистерезисными функциями.
3. Системы с импульсной модуляцией.
4. Системы со скачками.
Д. В. Ефимов, А.Л. Фрадков. Условия колебательности по Якубовичу для нелинейных систем.
1. Введение.
2. Колебательность по Якубовичу.
3. Условия колебательности для нелинейных систем общего вида.
4. Примеры.
5. Индексы возбудимости.
6. Заключение.
И. Е. Зубер. Инвариантная стабилизация и задача слежения.
1. Введение.
2. Инвариантная стабилизация линейных нестационарных систем.
3. Инвариантная стабилизация нелинейных систем.
4. Задача слежения.
Г. А. Леонов. Фазовая синхронизация. Теория и приложения.
1. Введение.
2. Синхронные и асинхронные электрические машины.
3. Системы фазовой автоподстройки частоты.
4. Самосинхронизация неуравновешенных роторов.
5. Уравнения систем фазовой синхронизации.
6. Некоторые общие понятия теории фазовой синхронизации.
7. Прямой метод Ляпунова для систем фазовой синхронизации.
8.Метод положительно инвариантных конусных сеток. Аналогк ругового критерия.
9.Метод нелокального сведения. Распространение результатов Трикоми на многомерные системы фазовой синхронизации.
10. Заключение.
Г. А. Леонов. Семейства трансверсальных кривых для двумерных систем дифференциальных уравнений.
1. Проблема Айзермана. Необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости двумерных систем.
2. Проблема Колониуса–Хинрихсена–Вирта.
3. Локализация аттракторов уравнения Льенара. Гипотеза Одани.
4. Уравнение Льенара и аттракторы квадратичных систем.
5. Системы сравнения в задачах синхронизации.
В. Резван. Колебания по Якубовичу в свете нового критерия диссипативности.
1. Введение.
2. Частотное неравенство и абсолютная устойчивость.
3. Основной результат.
4. Некоторые примеры.
5. Заключение и будущие исследования.
Глава 4. Адаптивные системы.
В. А. Бондарко. Адаптивные субоптимальные системы с переменной размерностью вектора подстраиваемых параметров.
1. Введение.
2. Постановка задачи.
3. Переход к рекуррентным целевым неравенствам.
4. Субоптимальное управление непрерывными объектами.
5. Адаптивные субоптимальные регуляторы.
6. Пример.
7. Заключение.
А. Л. Фрадков, Б. Р. Андриевский. Метод пассификации в задачах адаптивного управления, наблюдения и синхронизации.
1. Введение.
2. Пассивность и пассификация.
3. Применение метода пассификации к задачам адаптивного управления.
3.1. Адаптивные системы с неявной эталонной моделью (460). 3.2. Адаптивная стабилизация и слежение для систем в форме вход–выход (462). 3.3. Адаптивная настройка типовых законов управления (467). 3.4. Комбинированные сигнальнопараметрические алгоритмы управления с неявной эталонной моделью (468). 3.5. Метод шунтирования в адаптивных системах (469). 3.6. Адаптивное управление угловым движением стенда «Вертолет» (471).
4. Адаптивное управление нелинейными объектами.
5. Метод пассификации в задаче адаптивной синхронизации нелинейных осцилляторов.
5.1. Задача адаптивной синхронизации (478). 5.2. Условия достижения цели синхронизации (480). 5.3. Синхронизация и адаптивные наблюдатели (481). 5.4. Передача сообщений на основе синхронизации хаотических систем (483).
6. Адаптивная синхронизация при ограниченной пропускной способности каналов связи.
6.1. Постановка задачи и описание метода синхронизации (486). 6.2. Теоретические оценки точности синхронизации (488).
7. Заключение.
Глава 5. Оптимальные системы.
А. Е. Барабанов. Инвариантность и полиномиальный синтез стратегий в линейно-квадратичной игре.
1. Введение.
2. Инвариантность и игровая линейно-квадратичная задача управления.
3. Полиномиальный оператор Лурье–Риккати.
3.1. Матричные многочлены с ограничениями на степени строк (506). 3.2. Операции над матричными многочленами и рациональными функциями (507). 3.3. Полиномиальный оператор и полиномиальное уравнение Лурье–Риккати (507).
4. Синтез регуляторов при невырожденном операторе Лурье–Риккати.
4.1. Класс Φ-решений уравнения объекта (509). 4.2. Параметризация множества всех решений уравнения объекта в невырожденном случае (510). 4.3. Построение субоптимального регулятора по функции Φ0 (512).
5. Синтез регулятора при минимальном значении γ.
5.1. Классификация нуль-пространства оператора Лурье–Риккати по степеням (512). 5.2. Ортогональное разложение ядра оператора Лурье–Риккати (513). 5.3. Φ-решение в случае вырожденного оператора Лурье–Риккати (514). 5.4. Параметризация множества всех решений уравнения объекта в общем случае (515).
6. Общее решение задачи H∞-оптимального управления в случае полной информации.
6.1. Свойства оператора Лурье–Риккати и решений задачи управления в зависимости от γ (516). 6.2. Алгоритм расчета регулятора через передаточные функции (517).
7. Заключение.
А. С. Матвеев. Теория оптимального управления в работах В. А. Якубовича.
1. Введение.
2. Линейно-квадратичная теория оптимального управления и частотная теорема.
3. Невыпуклые задачи глобальной оптимизации в теории управления.
3.1. Введение (543). 3.2. Правило решения задач невыпуклой глобальной оптимизации (545). 3.3. Критерии корректности правила Якубовича (547). 3.4. Априорные условия корректности правила Якубовича (550). 3.5. S-процедура (554). 3.6. Некоторые конкретные классы задач, допускающих применение правила Якубовича (556). 3.7. Связь с теоремой Теплица–Хаусдорфа и родственными результатами (569).
4. Абстрактная теория оптимального управления.
4.1. Введение (571). 4.2. Основополагающие работы (573). 4.3. Дальнейшее развитие абстрактной теории и ее приложения (582).
5. Оптимальное гашение вынужденных колебаний и оптимальные системы слежения.
5.1. Введение (586). 5.2. Оптимальное гашение вынужденных колебаний при неизвестном внешнем воздействии (587). 5.3. Универсальные регуляторы для оптимального отслеживания сигналов (591).
6. Заключительные замечания.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Нелинейные системы, Частотные и матричные неравенства, Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Фрадков А.Л. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гелиг :: Леонов :: Фрадков