Вероятность и статистика в примерах и задачах, том 3, Теория информации и кодирования, Кельберт М.Я., Сухов Ю.М., 2013

Вероятность и статистика в примерах и задачах, Том 3, Теория информации и кодирования, Кельберт М.Я., Сухов Ю.М., 2013.

   Для освоения таких разделов прикладной математики, как теория вероятностей, математическая статистика, теория информации и кодирование, тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них — к практике.
Этот том включает стандартный пакет информационно-теоретического материала, обычно читаемого на факультетах информатики и электроники, а также прикладной математики ведущих университетов. При этом излагаются как вероятностные, так и алгебраические аспекты теории информации и кодирования, включая как основы теории, так и некоторые ее современные аспекты. Предмет этой книги критически важен для современных приложений (телекоммуникации, обработка сигналов, информатика, криптография).
Авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями.




Введение в БЧХ-коды.
Полезный класс линейных кодов состоит из так называемых циклических кодов (в частности, коды Хэмминга, Голея и Рида—Маллера относятся к циклическим). Циклические коды были предложены Юджином Пранджом в 1957 г., и сразу же стало понятно их значение, им посвящена многочисленная литература. Но более важно то, что идея циклических кодов вместе с некоторыми другими блестящими наблюдениями, сделанными в конце 1950-х гг., особенно создание БЧХ-кодов (Боуз—Чоудхури—Хоквингем, 1959 г.), открыла связь теории линейных кодов (которая была тогда в начальной стадии) с алгеброй, в частности с теорией конечных полей. Это привело к возникновению алгебраической теории кодирования, процветающей и в наши дни.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Основные понятия теории информации.
§1.1. Основные понятия. Неравенство Крафта. Кодирование Хаффмана.
§1.2. Понятие энтропии.
§1.3. Первая теорема Шеннона о кодировании. Энтропийная скорость марковского источника.
§1.4. Каналы передачи информации. Правила декодирования. Вторая теорема Шеннона о кодировании.
§1.5. Дифференциальная энтропия и её свойства.
§1.6. Дополнительные задачи к главе 1.
Глава 2. Введение в теорию кодирования.
§2.1. Пространства Хэмминга. Геометрия кодов. Основные ограничения на размер кода.
§2.2. Геометрическое доказательство второй теоремы Шеннона о кодировании. Тонкие границы на размер кода.
§2.3. Линейные коды: основные конструкции.
§2.4. Коды Хэмминга, Голея и Рида—Маллера.
§2.5. Циклические коды и алгебра многочленов. Введение в БЧХ-коды.
§2.6. Дополнительные задачи к главе 2.
Глава 3. Дальнейшие темы из теории кодирования.
§3.1. Сведения по теории конечных полей.
§3.2. Коды Рида—Соломона. Развитие теории БЧХ-кодов.
§3.3. Развитие теории циклических кодов. Декодирование БЧХ-кодов.
§3.4. Тождество Мак-Вильямс. Граница линейного программирования.
§3.5. Асимптотически хорошие коды.
§3.6. Дополнительные задачи к главе 3.
Глава 4. Дальнейшие темы из теории информации.
§4.1. Гауссовский канал и его обобщения.
§4.2. А. с. р. в условиях непрерывного времени.
§4.3. Формула Найквиста—Шеннона.
§4.4. Пространственные точечные процессы и сетевая теория информации.
§4.5. Избранные примеры и задачи криптографии.
§4.6. Дополнительные задачи к главе 4.
Литература.
Список сокращений.
Предметный указатель.

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Кельберт :: Сухов