Большая теорема Ферма и психология творчества, монография, Калошина И.П., 2012

Большая теорема Ферма и психология творчества, Монография, Калошина И.П., 2012.

   В книге представлен подход к теоретической разработке общего метода анализа теоремы Ферма для любого простого нечетного показателя, большего или равного трем, и его применение к доказательству ряда частных случаев теоремы. Метод проиллюстрирован рисунками и основан на положениях элементарной математики, а также общих законах строения (структуры) любой деятельности, изучаемых в психологии. Установлены подмножества чисел, которые подчиняются теореме Ферма. Изложены также трудности в применении общего метода анализа (в отдельных частных случаях), преодоление которых позволит доказать теорему Ферма в целом. Предложены некоторые направления устранения указанных трудностей. Показана взаимосвязь разработанного общего метода анализа с методом «спуска», созданным Ферма для доказательства теоремы при показателе «четыре» и примененным последующими исследователями для показателей «три», «пять», «семь».
Книга адресована математикам, психологам, инженерам, преподавателям вузов (соответствующих профилей) и студентам, а также школьникам старших классов.




Доказательство Эйлера для n = 3.
Эдвардс в своем труде пишет: «Леонард Эйлер (1707—1783), несомненно, был величайшим математиком своего времени. Он внес вклад во все... области математики — от прикладной математики до алгебраической топологии и теории чисел, причем не только в виде новых теорем и методов, но и в виде целой серии учебников по алгебре, анализу, математической физике и другим областям... В истории последней теоремы Ферма имеются прошворечивые мнения о том, удалось ли Эйлеру доказать эту теорему при n = 3. Обычно считается, что Эйлер привел доказательство для случая n = 3, но оно было “неполным” в некотором важном отношении» [32, с. 57]. В книге Эдвардса есть анализ пробела, который допустил Эйлер в своем доказательстве, и намечаемый из него выход.

Доказательство Эйлера состоит в применении метода бесконечного спуска, изобретенного П. Ферма и описанного в предыдущей главе. Но бесконечность спуска основана не на продуцировании пифагоровых троек и не на равенстве по теореме Пифагора, что вполне естественно, ибо Эйлер ведет доказательство для нечетного показателя n = 3, а Ферма — для четного показателя n = 4.

Цель данного обзорного реферата — показать действенность метода бесконечного спуска и возможность его простых вариантов на примере применения и развития этого метода Эйлером.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
ЧАСТЬ 1. Теорема Ферма. Ее предпосылки, рождение и развитие (обзор литературы).
Глава 1. Предпосылки теоремы Ферма. Ее рождение и метод доказательства.
Глава 2. Продолжение теоремы Ферма. Эйлер и последующие математики.
Резюме (к части I книги).
ЧАСТЬ II. Алгебраический и деятельностный подходы к анализу теоремы Ферма.
Глава 1. Разработка метода анализа теоремы Ферма на базе деятельностного подхода в психологии (обратная задача).
Глава 2. Метод анализа первых семи простых нечетных показателей (обратная задача — подробное решение).
Глава 3. Анализ простого нечетного показателя n = 5 на соответствие теореме Ферма (прямая задача — применение метода).
Глава 4. Анализ простого нечетного показателя n = 7 на соответствие теореме Ферма (прямая задача — применение метода анализа).
Глава 5. Анализ простого нечетного показа геля n=11 совместно с показателем n = 3 на соответствие теореме Ферма (прямая задача — применение метода анализа).
Глава 6. Анализ простых нечетных показателей n = 13, 17, 19 на соответствие теореме Ферма (прямая задача — применение метода).
Глава 7. Обобщение метода анализа теоремы Ферма — применение к новому подмножеству чисел.
Глава 8. Обобщение метода анализа первых семи простых нечетных показателей на все подмножество простых показателей n > 2.
Глава 9. Общий метод анализа теоремы Ферма и три грудных случая его применения. Случай первый (прямая и обратная задачи).
Глава 10. Общий метод анализа теоремы Ферма и трудные случаи его применения (продолжение).
Глава 11. Общий метод анализа теоремы Ферма. Второй трудный случай его применения (прямая и вторая обратная задачи).
Глава 12. Общий метод анализа теоремы Ферма и третий трудный случай его применения (прямая и третья обратная задачи).
Резюме (к части II книги).
ЧАСТЬ III. Геометрический и деятельностный подходы к анализу теоремы Ферма.
Глава 1. Разработка геометрического метода анализа теоремы Ферма на базе деятельностного подхода (обратная задача).
Глава 2. Применение геометрического метода к анализу теоремы Ферма (прямая задача).
Резюме (к части III книги).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Общие выводы.
Послесловие. Большая и Малая теоремы Ферма (еще один подход).
Приложение 1. Пример применения общего метода к показателю n=3 на подмножестве aнечет, bнечет, cчет.
Приложение 2. О вариантах доказательства теоремы Пифагора и теоремы Ферма.
Приложение 3. Типичная ошибка доказательства.
Библиографический список

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Калошина :: теорема Ферма