Вычислительные методы математического анализа, Варапаев В.Н., 2017

Вычислительные методы математического анализа, Варапаев В.Н., 2017.

   Содержатся подробное описание основных методов и алгоритмов решения задач и примеры численного решения.
Для обучающихся по направлениям подготовки 01.03.04 Прикладная математика. 09.03.01 Информатика и вычислительная техника. 15.03.03 Прикладная механика. 08.04.01 Строительство, изучающих дисциплины «Вычислительная математика». «Численные методы механики», «Информатика».




Использование степенных разложений для вычисления функций.
Одной из главных задач, которую приходится решать при работе на компьютере, является вычисление разнообразных функций, как элементарных. таких как sin x, ln x, ех и т.п., так и специальных, которые используются в различных областях науки и техники. Обычно в любом алгоритмическом языке имеется набор стандартных подпрограмм, которые реализуют их вычисления. В частности, всегда имеется набор подпрограмм, вычисляющих элементарные функции. Так как они используются чрезвычайно часто, то важно разработать эффективные и экономичные алгоритмы, которые позволяют вычислять эти функции с высокой точностью за сравнительно небольшое количество операций. Аналогично обстоит дело и при вычислении любых других функций. В этом разделе будет приведен один из экономичных алгоритмов, использующий свертывание степенных разложений с помощью многочленов Чебышева. П.Л. Чебышев (1821—1894) — знаменитый русский математик. являющийся основоположником раздела математики, посвященного теории равномерного приближения функций. Развитые им идеи положены в основу многих других разделов современной вычислительной математики.

Рассмотрим возможность вычисления элементарных функций на ЭВМ. При ручном счете для этой цели обычно используются таблицы, которые содержат вычисленные значения функций с заданным (обычно постоянным) шагом изменения аргумента. При использовании ЭВМ такой способ неудобен в силу следующих причин. Во-первых, для ввода подобных таблиц потребуется большой объем оперативной памяти. Во-вторых, поиск нужного значения функции может потребовать выполнения большого количества операций. Если же вводить сравнительно небольшую таблицу (с большим шагом изменения аргумента), то для получения значения функции с высокой точностью будет недостаточно простой линейной или квадратичной интерполяции и придется использовать более сложные интерполяционные многочлены (например, Лагранжа или Ньютона), что приведет к увеличению времени вычисления функции. Выход состоит в том. чтобы для вычисления функций использовать экономичные степенные разложения, для вычисления которых требуется сравнительно немного арифметических операций.

Содержание.
Глава 1. ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ НА ПРИМЕРЕ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ.
1.1. Некоторые определения.
1.2. Численное нахождение корня на ЭВМ.
1.3. Метод половинного деления.
1.4. Метод итерации.
1.4.1. Описание метода и условия его сходимости.
1.4.2. Принцип сжатых отображений.
1.4.3. Геометрический смысл метода итерации.
1.4.4. Примеры применения метода итерации.
1.5. Метод Ньютона.
1.5.1. Общее описание и геометрический смысл.
1.5.2. Условия сходимости и порядок сходимости.
1.6. Сравнительная оценка методов.
Глава 2. АППРОКСИМАЦИЯ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ.
2.1. Постановка задачи н основные определения.
2.2. Интерполяция с помощью многочленов.
2.2.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
2.2.2. Интерполяционный многочлен Ньютона.
2.2.3. Точность и сходимость многочленной интерполяции.
2.3. Равномерные многочленные приближения.
2.3.1. Использование степенных разложений для вычисления функций.
2.3.2. Многочлены Чебышева.
2.3.3. Экономизация степенных рядов с помощью многочленов Чебышева.
2.4. Среднеквадратичные приближения.
Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ.
3.1. Постановка задачи.
3.2. Метод прямоугольников.
3.3. Метод трапеций.
3.4. Метод Симпсона.
3.5. Сравнительная оценка методов и способы уточнения решения.
Глава 4. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ.
4.1. Постановка задачи.
4.2. Использование ряда Тейлора.
4.3. Использование интерполяционных многочленов.
4.4. Погрешности численного дифференцирования и способы их уменьшения.
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вычислительные методы математического анализа, Варапаев В.Н., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Варапаев