Уравнения математической физики, Араманович И.Г., Левин В.И., 1969

Уравнения математической физики, Араманович И.Г., Левин В.И., 1969.

   Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по уравнениям математической физики, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой важной отрасли прикладной математики. Это объясняется тем, что почти все книги, существующие в этой области, либо опираются на слишком большой объем математических знаний, либо написаны столь сжато и развивают математический аппарат столь далеко, что оказываются недоступными для указанного выше круга возможных читателей настоящей книги.




Некоторые пространственные задачи теплопроводности.
Вывод уравнения теплопроводности в пространственном случае 5). Рассмотрим неравномерно нагретое тело. Пусть температура в каждой точке (х, у, z) тела в момент времени t определяется функцией и(х, у, z, t). Физические предпосылки были подробно рассмотрены в п. 34 при выводе уравнения линейной теплопроводности. Поэтому мы ограничимся краткими замечаниями, обратив основное внимание на те усложнения математической стороны дела, которые возникают в пространственном случае В любой момент времени t функция и определяет скалярное поле — ноле температуры.

В общем курсе анализа обычно ограничиваются изучением стационарных полей, когда температура и не зависит от времени). Нам же сейчас придется рассматривать нестационарное поле, поскольку мы предполагаем, что температура точек тела изменяется со временем. Если зафиксировать момент времени t, то совокупность точек, в которых температура и(х, у, z, t) принимает одно и то же значение, образует изотермическую поверхность (поверхность уровня). В отличие от стационарного случая, форма и расположение изотермических поверхностей с течением времени будут изменяться.

Оглавление.
Предисловие.
Введение.
1. Дифференциальные уравнения с частными производными.
2 Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений.
3. Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах.
ГЛАВА I УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ.
§1. Уравнение колебаний струны.
4. Вывод уравнения колебаний струны.
5. Постановка начальных и краевых условий.
§2. Колебании бесконечной и полубесконечной струны. Метод Даламбера.
6. Бесконечная струна Формула Даламбера.
7. Распространение волн отклонения.
8. Распространение волн импульса.
9. Полубесконечная струна.
§3. Метод Фурье.
10. Метод Фурье.
11. Стоячие волны.
12. Примеры.
§4. Вынужденные колебания и колебания струны в среде с сопротивлением.
13. Вынужденные колебания струны.
14. Колебания струны в среде с сопротивлением.
§6. Продольные колебания стержня.
15. Постановка задачи и метод решения.
16. Примеры.
§6. Крутильные колебания вала.
17. Уравнения крутильных колебаний.
18. Крутильные колебания вала с диском на одном конце.
§7. Электрические колебания в длинных однородных линиях.
19. Телеграфное уравнение.
20. Линия без потерь.
21. Лилия без искажения.
22. Линии конечной длины.
§8. Уравнение колебаний мембраны.
23. Вывод уравнения колебаний мембраны.
24. Начальные и красные условия.
§9. Колебания прямоугольной мембраны.
25. Собственные функции.
26. Стоячие волны прямоугольной мембраны.
27. Вторая часть метола Фурье Двойные ряды Фурье.
28. Стоячие волны с одинаковой частотой.
§10. Уравнение и функции Бесселя.
29. Уравнение Бесселя.
30. Условие ортогональности функций Бесселя нулевого порядка.
31. Функции Бесселя первого порядка.
§11. Колебания круглой мембраны.
32. Круглая мембрана.
33. Стоячие волны круглой мембраны.
ГЛАВА II УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ДИФФУЗИИ.
§ 12. Уравнение линейной теплопроводности.
34. Вывод уравнения линейной теплопроводности.
35. Начальное и краевые условия.
36. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность.
§13. Теплопроводность в бесконечном стержне.
37. Метод Фурье для бесконечного стержня.
38. Преобразование решения уравнения теплопроводности.
39. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл.
40. Примеры.
§14. Теплопроводность в конечном стержне.
41. Приведение к задаче с однородными краевыми условиями. Метод Фурье.
42. Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов.
43. Общий случай краевых условий.
44. Примеры.
§15. Теплопроводность в полубесконечном стержне.
45. Распространение тепла при теплоизоляции или постоянстве температуры конца стержня.
46. Примеры.
§16. Некоторые пространственные задачи теплопроводности.
47. Вывод уравнения теплопроводности в пространственном случае.
48. Начальное и краевые условия.
49. Распространение тепла в однородном цилиндре.
50. Распространение тепла в однородном шаре.
§17. Задачи диффузии.
51. Уравнение диффузии.
52. Уравнения теплопроводности и диффузии с краевым условием, зависящим от времени.
53. Примеры.
ГЛАВА III УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА.
§18. Краевые задачи для уравнении Лапласа. Метод функции Грина.
54. Постановка краевых задач.
55. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай).
55. Метод функции Грина для задачи Дирихле (двумерный случай).
57. Задача Неймана.
§19. Решение задачи Дирихле для шара н полупространства.
58. Сопряженные точки.
59. Задача Дирихле для шара.
60. Задача Дирихле для внешности шара.
61. Задача Дирихле для полупространства.
§20. Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости.
62. Задача Дирихле для круга.
63. Задача Дирихле для внешности круга.
64. Задаче Дирихле для полуплоскости.
§21. Метод Фурье для уравнения Лапласа.
65. Двумерное уравнение Далласа и задача Дирихле для круга.
65. Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах. Многочлены Лежандра.
67. Решение задачи Дирихле для шара в осесимметричном случае разложением по многочленам Лежандра.
Заключение.
68. Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка.
69. Корректность постановки задач математической физики.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения математической физики, Араманович И.Г., Левин В.И., 1969 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Араманович :: Левин