Введение в математическое моделирование, Трусов П.В., 2005

Введение в математическое моделирование, Трусов П.В., 2005.

   Рассмотрены основные понятия, определения, положения и подходы математического моделирования, представлена классификация математических моделей. Описаны основные этапы, технология построения математических моделей, приведены простые примеры ее применения. Анализируются особенности математического моделирования в условиях различных типов неопределенности, разработки моделей с применением структурного и имитационного подходов. Особое внимание уделено анализу линейных и нелинейных моделей, выявлению их качественных различий Приведены сведения о современных разделах математики (вейвлеты, фракталы, клеточные автоматы), эффективно используемых при решении различных проблем нелинейной физики Каждый из разделов снабжен перечнем заданий для самостоятельной работы.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 510000 - «Естественные науки и математика» и специальности 010200 - «Прикладная математика». Представляет интерес для специалистов в области математического моделирования физико-механических процессов и явлений.




Свойства моделей.
В настоящее время нет предпосылок к выделению «самых элементарных» и «неделимых» кирпичиков мироздания. Поэтому можно утверждать, что любой объект исследования является бесконечно сложным и характеризуется бесконечным числом параметров. При построении модели исследователь всегда исходит из поставленных целей, учитывает только наиболее существенные для их достижения факторы. Поэтому любая модель нетождественна объекту-оригиналу и, следовательно, неполна, поскольку при ее построении исследователь учитывал лишь важнейшие с его точки зрения факторы. Другие факторы, несмотря на свое относительно малое влияние на поведение объекта по сравнению с выбранными факторами, в совокупности все же могут приводить к значительным различиям между объектом и его моделью. «Полная» модель, очевидно, будет полностью тождественна оригиналу. Эту мысль хорошо выразили Артуро Розенблют и Норберт Винер (90); «наилучшей моделью кота является другой кот, а еще лучше — тот же самый кот». В то же время, как отметил М. Вартофский [17], при моделировании должно «исключаться какое то бы ни было самоотнесение, ничто не может быть моделью самого себя».

Если результаты моделирования удовлетворяют исследователя и могут служить основой для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта, то говорят, что модель адекватна (от лат. adaequatus — приравненный) объекту. При этом адекватность модели зависит от целей моделирования и принятых критериев. Учитывая заложенную при создании неполноту модели, можно утверждать, что идеально адекватная модель принципиально невозможна.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Определение и назначение моделирования.
1.1. Что такое модель?.
Место моделирования среди методов познания.
Определение модели.
Свойства моделей.
Цели моделирования.
1.2. Классификация моделей.
Материальное моделирование.
Идеальное моделирование.
Когнитивные, концептуальные и формальные модели.
1.3. Классификация математических моделей.
Классификационные признаки.
Классификация математических моделей в зависимости от сложности объекта моделирования.
Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели.
Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели.
Классификация математических моделей в зависимости от целей моделирования.
Классификация в зависимости от методов реализации.
Вопросы для самопроверки.
Задания для самостоятельного выполнения.
Глава 2. Этапы построения математической модели.
2.1. Обследование объекта моделирования.
2.2. Концептуальная постановка задачи моделирования.
2.3. Математическая постановка задачи моделирования.
2.4. Выбор и обоснование выбора метола решения задачи.
2.5. Реализация математической модели в виде программы для ЭВМ.
2.6. Проверка адекватности модели.
2.7. Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования.
Вопросы для самопроверки.
Задания для самостоятельного выполнения.
Глава 3. Примеры математических моделей.
3.1. Статический анализ конструкций.
3.2. Модель спроса-предложения.
3.3. Динамика популяций.
3.4. Модель конкуренции двух популяций.
3.5. Гармонический осциллятор.
Задания для самостоятельного выполнения.
Глава 4. Структурные модели.
4.1. Что такое структурная модель?.
4.2. Способы построения структурных моделей.
4.3. Примеры структурных моделей.
Вопросы для самопроверки.
Задания для самостоятельного выполнения.
Глава 5. Моделирование в условиях неопределенности.
5.1. Причины появления неопределенностей и их виды.
5.2. Моделирование в условиях неопределенности, описываемой с позиций теории нечетких множеств.
5.3. Моделирование в условиях стохастической неопределенности.
5.4. Моделирование марковских случайных процессов.
Вопросы для самопроверки.
Задания для самостоятельного выполнения.
Глава 6. Линейные и нелинейные модели.
6.1. О законе Гука и границах линейности.
6.2. Сплошные среды и уравнения математической физики.
Линейные уравнения и принцип суперпозиции.
6.3. Вывод волнового уравнения из законов механики.
6.4. Решение волнового уравнения методом Фурье.
6.5. О характеристиках уравнений математической физики Решение волнового уравнения методом Даламбера.
6.6. Уравнения Максвелла.
6.7. О классификации квазилинейных систем.
6.8. Связь непрерывного и дискретного на примерах уравнения колебаний струны и уравнения Шредингера.
6.9. О пользе феноменологии при построении математических моделей.
6.10. Анализ подобия и размерности.
6.11. Автомодельность.
6.12. Самоорганизация и структуры в нелинейных средах.
6.13. О нелинейных волнах в сплошных средах.
6.14. Иерархические модели турбулентности и многомасштабные функциональные базисы.
6.15. Вейвлеты.
6.16. Вейвлет-анализ временных колебаний.
6.17. О фракталах и их применении.
6.18. Нелинейные модели ДНК.
Задания для самостоятельного выполнения.
Глава 7. Моделирование с использованием имитационного подхода.
7.1. Особенности моделей, использующих имитационный подход.
7.2. Имитатор системы массового обслуживания.
7.3. Клеточные автоматы.
7.4. Моделирование дислокаций в металле.
Вопросы для самопроверки.
Задания для самостоятельного выполнения.
Приложения.
Приложение 1. Язык формального описания алгоритмов.
Приложение 2. Численные методы (минимальные сведения).
Библиографический список.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в математическое моделирование, Трусов П.В., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Трусов