Логические и математические исчисления, Шиханович Ю.А., 2011

Логические и математические исчисления, Шиханович Ю.А., 2011.

   В предлагаемом пособии рассказано о логических и математических исчислениях (конструкциях, в которых формализовано центральное понятие математики - понятие доказательства) и о понятии исчисления.
От читателя требуется владение материалом книги Ю.А. Шихановича «Введение в математику» (М: «Научный мир», 2005).
Кроме того, предполагается знание основных понятий и фактов теории алгоритмов. В этом отношении изложение ориентировано на книгу Ю.А. Шихановича «Минимум по теории алгоритмов для нематематиков» (М: «Научный мир», 2009).




Синтактика.
Построение любого формализованного языка, любого исчисления начинается с синтактики. Синтактика является основой, базисом любого формализованного языка (исчисления). Цель синтактики - задать способ точного формулирования предложений, высказываний языка.

Синтактика состоит в задании алфавита, какого-то списка исходных слов (в этом алфавите) и правил образования - правил, позволяющих из одних слов образовывать другие.

При помощи исходных слов и правил образования из множества Б слов в исходном алфавите Б выделяется подмножество, так сказать, правильно построенных слов; назовём эти правильно построенные слова форрмулами.

Это выделение производится при помощи стандартной триады определений.
Кортеж (Р1, Р2, ..., Рn) слов из Б называется формульным описанием, если каждая из компонент этого кортежа либо является исходным словом, либо может быть получена из каких-то предыдущих компонент кортежа при помощи какого-то из правил образования.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.
ВВЕДЕНИЕ.
§1. Математическая логика.
§2. Формализованный язык.
1. Синтактика.
2. Дедуктика.
3. Семантика.
А. ЛОГИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ.
А1. ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
ГЛАВА I ИСЧИСЛЕНИЕ К.
§1. Синтактика.
§2. Семантика.
§3. Дедуктика.
ГЛАВА II ИСЧИСЛЕНИЕ К'.
ГЛАВА III ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ В АЛФАВИТЕ Ак.
ГЛАВА IV ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ИСЧИСЛЕНИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
§1. Непротиворечивость.
§2. Интермедия.
§3. Полнота.
§4. Независимость.
А2. ИСЧИСЛЕНИЯ ПРЕДИКАТОВ.
ГЛАВА V ИСЧИСЛЕНИЕ L.
§1. Синтактика.
§2. Семантика.
§3. Дедуктика.
ГЛАВА VI ИСЧИСЛЕНИЕ М.
Б. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ.
ГЛАВА VII ИСЧИСЛЕНИЕ И.
§1. Синтактика.
§2. Семантика.
§3. Дедуктика.
§4. Основные свойства математических исчислений.
ГЛАВА VIII ИСЧИСЛЕНИЕ AR.
§1. Синтактика.
§2 Семантика.
§3. Дедуктика.
§4. Основные свойства исчисления AR.
ГЛАВА IX
ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ.
§1. Узкая формулировка.
§2 Широкие формулировки.
ДОПОЛНЕНИЯ.
ГЛАВА X ДРУГИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ.
§1. Ассоциативные исчисления.
§2 Двухсторонние ассоциативные исчисления.
§3. Порождающие грамматики.
§4. Исчисление регулярных выражений.
§5. Исчисление рекурсивных функций.
ГЛАВА XI ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИСЧИСЛЕНИЙ.
§1. Исчисления Поста.
§2 Исчисления по Успенскому.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
1. Булевы функции.
2. Булевы алгебры в исчислении высказываний.
3. Исчисления высказываний в разных алфавитах.
4. Операции над языками.
5. Регулярные языки.
6. Программа.
Примечания.
Упомянутая литература.
Указатель терминов.
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Логические и математические исчисления, Шиханович Ю.А., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шиханович