Школа Опойцева, Арифметика и алгебра, Краткий курс, 6-11 классы, Опойцев В.И., 2016

Школа Опойцева, Арифметика и алгебра, Краткий курс, 6-11 классы, Опойцев В.И., 2016.

   Коротко, просто и полно излагается школьная арифметика и алгебра с добавлением элементов теории вероятностей. Краткое и ясное изложение предмета создает общую картину, чего обычно не хватает при медленном и расплывчатом процессе обучения. Курс может быть использован: (1) для обычных и ускоренных занятий математикой; (2) для повторения пройденного и упущенного; (3) для самообразования. Полезное для себя найдут также учителя и родители.




Об умении решать задачи.
Жалобы по поводу неумения решать задачи широко распространены. При этом люди обычно не отдают себе отчёта в чём дело, каков масштаб проблемы. Многим кажется, что не хватает какой-то фитюльки. Преподаватель, мол, забыл пояснить.
В диагностику «заболевания» никто особо не вдаётся, и тратит уйму времени на поиски волшебной таблетки. Кто бы, дескать, объяснил, какой финт ушами помогает решать задачи.

На базовом уровне никакие финты не требуются, задачи должны решаться сами собой. Потому что всеобщее образование рассчитано на усвоение азов теории и готовых рецептов для простых задач. Вплоть до подстановки числовых значений в известные формулы или, что немного сложнее, реализации стандартных схем рассуждений в конкретных условиях. Поэтому, если что-то не получается, надо штудировать теорию ещё раз.

В диапазоне между этими крайними положениями, имеется много градаций. Задачи, являющиеся по сути чисто контрольными вопросами, быстро приедаются. Поэтому школьное образование пытается приподняться над нижним уровнем, чаще всего — неудачно. Как можно инициировать самостоятельное мышление? Подключая необходимость поиска. Заставляя подбирать какой-либо способ, скажем, избавления от иррациональности в знаменателе. И хотя это скука смертная, приходится тренироваться, чтобы набить руку. То есть решать задачи необходимо в любом случае, и калибр этой проблемы едва ли не превосходит размеры теоретической части.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
1. Как учить и как учиться.
1.1. Идеологический вираж.
1.2. Об умении решать задачи.
1.3. Категории учащихся.
1.4. Крайние точки.
1.5. О взаимодействии с подсознанием.
1.6. Гипноз: ни дна ему, ни покрышки.
2. Числа и арифметика.
2.1. Числа в Поднебесной.
2.2. Как математики из мухи делают слона.
2.3. Откуда берутся отрицательные числа.
2.4. Очень важный параграф.
2.5. Рациональные числа.
2.6. Корни целой степени.
2.7. Бьющий по мозгам пример.
2.8. Десятичные дроби.
2.9. Вещественные числа.
2.10. Что делать, если ум заходит за разум.
2.11. Отношения и пропорции.
2.12. Проценты, будь они неладны.
2.13. Операции с множествами.
3. Натуральный ряд.
3.1. Позиционная система счисления.
3.2. Простые числа.
3.3. Основная теорема арифметики.
3.4. Делимость, НОД и НОК.
3.5. Признаки делимости.
3.6. Алгоритмы вычислений.
3.7. О фундаменте арифметики.
3.8. Ещё раз об игровых площадках.
3.9. Когда читать роман «Анна Каренина».
4. Функции и системы координат.
4.1. Что такое функция.
4.2. Графическое описание функции.
4.3. Сопутствующие понятия.
4.4. Функции нескольких переменных.
4.5. Системы координат.
5. Линейная функция.
5.1. Что такое линейная функция.
5.2. О замене переменных.
5.3. Прямые на плоскости.
5.4. Равномерное прямолинейное движение.
5.5. Плоскости в пространстве.
6. Квадратный многочлен
6.1. Квадратные уравнения.
6.2. Теорема Виета.
6.3. Вернёмся к нашим баранам.
6.4. Ряд Фибоначчи.
6.5. Квадратичная функция.
6.6. Брошенное вверх тело.
6.7. Неравенство Коши-Буняковского.
6.8. Чем знаменита парабола.
6.9. Деление многочленов и теорема Безу.
6.10. Полезные следствия.
7. Показательная функция.
7.1. Экспонента.
7.2. Свойства показательной функции.
7.3. Экспоненциальный рост.
7.4. Геометрическая прогрессия.
7.5. Рекуррентные соотношения.
8. Логарифмы.
8.1. Логарифмическая функция.
8.2. Свойства логарифмов.
8.3. Где нужны логарифмы.
9. Комбинаторика.
9.1. Экспоненциальные кошмары.
9.2. Размещения, перестановки, сочетания.
9.3. Бином Ньютона.
10. Как строить графики.
10.1. С чего начинать.
10.2. Некоторые общие соображения.
10.3. Графики с модулями.
10.4. Потенциал здравого смысла.
10.5. Другие варианты.
10.6. Типовые графики и примеры.
10.7. Геометрические места точек.
11. Суммирование последовательностей.
11.1. Арифметическая прогрессия.
11.2. Геометрическая прогрессия.
11.3. Трюк вычисления двумя способами.
11.4. Камуфлируя банальные факты.
12. Преобразования, тождества, уравнения.
12.1. Опорные точки.
12.2. О самородках в рутине.
12.3. Разложение на множители.
12.4. Секреты маскировки.
12.5. Избавление от иррациональности.
12.6. Иррациональные уравнения.
12.7. Системы уравнений.
12.8. Использование симметрии.
12.9. Опора на графическое представление.
13. Неравенства
13.1. Основные свойства.
13.2. Задачи на доказательство.
13.3. Решение неравенств.
13.4. Территория метода интервалов.
13.5. Категория мышления — выпуклость.
13.6. Неравенство Иенсена.
13.7. Искусство заметать следы.
14. Текстовые задачи.
14.1. В чём главная трудность.
14.2. Задачи на составление уравнений.
14.3. Обыденные задачи.
14.4. Примеры.
14.5. Правильные многогранники.
15. Факультатив.
15.1. Существует ли бесконечность.
15.2. Когда помогает бесконечность.
15.3. Теорема Кронекера.
15.4. Метод шевелений.
15.5. Комплексные числа.
15.6. Сетевые графики.
15.7. О теории игр.
15.8. Решение игры по Нэшу.
15.9. Чем выгодны убыточные акции.
16. Вероятность.
16.1. Важное предисловие.
16.2. Основная модель.
16.3. Объединение и пересечение событий.
16.4. Условная вероятность.
16.5. Независимость.
16.6. Случайные величины.
16.7. Парадокс транзитивности.
16.8. Подводные рифы статистики.
16.9. Дисперсия и ковариация.
Обозначения Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Школа Опойцева, Арифметика и алгебра, Краткий курс, 6-11 классы, Опойцев В.И., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Опойцев :: 6 класс :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс :: 10 класс :: 11 класс