Краткий курс функционального анализа, Люстерник Л.А., Соболев В.И., 1982

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Краткий курс функционального анализа, Люстерник Л.А., Соболев В.И., 1982.

   Книга написана в соответствии с программой по курсу функционального анализа для университетов. Изложение материала ведется на высоком методическом и научном уровне, рассматривается широкий круг вопросов, имеется большое число интересных примеров и приложений.
Предназначается для студентов университетов.

Краткий курс функционального анализа, Люстерник Л.А., Соболев В.И., 1982


МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.
В математическом анализе мы встречаемся с несколькими понятиями предела, причем в некоторых случаях для последовательности одних и тех же математических объектов в связи с разными задачами вводятся разные понятия предела. Прежде всего мы встречаемся с понятием предела последовательности вещественных чисел. Это понятие непосредственно обобщается на последовательности комплексных чисел и n-мерных векторов. Затем для последовательностей функций существует ряд понятий сходимости: простой (неравномерной), равномерной, в среднем и т. д.

Все эти понятия сходимости имеют большей частью то общее, что сходимость последовательности элементов хn (являющихся числами, векторами или функциями) к элементу х означает неограниченное «сближение» хn и х, неограниченное уменьшение «расстояния» между этими элементами при неограниченном увеличении номера я. В зависимости от того, как мы понимаем расстояние между элементами хn и х, мы получаем различные определения предела.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Необходимые сведения из анализа, алгебры и топологии.
§1. Функциональная зависимость. Пространство. Упорядоченность.
§2. Мера и интеграл Лебега.
§3. Линейные пространства.
§4. Метрические пространства.
§5. Примеры метрических пространств.
§6. Полные пространства. Полнота некоторых конкретных пространств. Пополнение метрических пространств.
§7. Теоремы о полных пространствах. Принцип сжимающих отображений.
§8. Сепарабельные пространства.
§9. Компактные множества в метрических пространствах.
§10. Топологические пространства.
Глава II. Линейные нормированные и линейные топологические пространства.
§1. Линейные нормированные пространства.
§2. Компактные множества в линейных нормированных пространствах.
§3. Абстрактное гильбертово пространство.
§4. Линейные топологические пространства.
Упражнения.
Глава III. Линейные операторы.
§1. Линейные операторы в линейных топологических пространствах.
§2. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах.
§3. Линейные функционалы.
§4. Пространство линейных непрерывных операторов.
§5. Обратные операторы и теорема Банаха о гомеоморфизме.
§6. Теоремы о замкнутом графике и об открытом отображении.
§7. Пространство Банаха с базисом.
Упражнения.
Глава IV. Линейные функционалы.
§1. Теорема Банаха—Хана и ее следствия.
§2. Отделение выпуклых множеств.
§3. Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах.
§4. Сопряженные пространства и сопряженные операторы.
§5. Слабая сходимость.
§6. Универсальность пространства С (0, 1J.
Упражнения.
Глава V. Вполне непрерывные операторы и уравнения с ними.
§1. Вполне непрерывные операторы.
§2. Линейные операторные уравнения с вполне непрерывными операторами.
§3. Принцип неподвижной точки Шаудера и его применения. Упражнения.
Глава VI. Элементы дифференциального и интегрального исчислений в линейных нормированных пространствах.
§1. Дифференциал и производная Фреше.
§2. Производная Гато.
§3. Теорема о локальном обращении дифференцируемого отображения. Метод Ньютона.
§4. Производные высших порядков. Формула Тейлора.
§5. Теорема о неявной функции и ее приложения.
§6. Касательные многообразия и задачи на экстремум.
§7. Интегрирование абстрактных функций.
Упражнения.
Глава VII. Элементы спектральной теории ограниченных самоспряженных операторов в гильбертовом пространстве.
§1. Самосопряженные операторы.
§2. Унитарные и проекционные операторы.
§3. Положительные операторы. Квадратный корень из положительного оператора.
§4. Спектр самосопряженного оператора.
§5. Спектральное разложение самосопряженного оператора.
Дополнения.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-11-28 07:49:01