О математической индукции, Генкин Л., 1962

О математической индукции, Генкин Л., 1962.

  Предлагаемая вниманию читателя работа Л. Генкина «О математической индукции» относится к основаниям арифметики.
Все знают о математике, что это — очень важная и очень сложная наука, но даже специалисты не всегда ясно представляют себе пути ее развития. И, к сожалению, до сих пор лишь немногим известно, что развитие математики вызвало к жизни новую науку — науку об основаниях математики. Эта наука, значительную часть которой составляет ядро так называемой математической логики, анализирует и совершенствует те методы, которыми пользуется математика при доказательстве своих теорем. Именно этой науке математика обязана верой в незыблемость своих результатов.




ОПЕРАЦИИ, ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ.
Предложения Р4 и Р5 являются примерами теорем, относящихся к учению о натуральных числах, но мы обычно считаем их математическое содержание довольно тривиальным. Чтобы построить более содержательную теорию, необходимо познакомиться с другими понятиями кроме первоначальных понятий «число», «нуль» и «следующее за»; в первую очередь определим такие центральные понятия, как сложение, умножение, возведение в степень, простое число и т. д.

Рассмотрим сначала операцию сложения и исследуем, как она может быть определена.
Сложение есть бинарная операция, определенная в множестве натуральных чисел, т. е. функция «+» двух переменных, сопоставляющая любой упорядоченной паре <x, y> натуральных чисел новое натуральное число, обозначаемое через х+у.

СОДЕРЖАНИЕ.
Вступительная статья А. С. Есенина-Вольпина.
Введение.
1. Модели и аксиомы Пеано.
2. Операции, определенные по математической индукции.
3. Сложение и умножение в произвольных индукционных моделях.
4. Операции в моделях Пеано, получаемые путем примитивной рекурсии.
5. Отношение между моделями Пеано и индукционными моделями.
6. Отношения конгруэнтности.
7. Характеризация моделей Пеано.
Заключение.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу О математической индукции, Генкин Л., 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Генкин