Высшая математика для гуманитарных направлений, Седых И.Ю., Гребенщиков Ю.Б., Шевелев А.Ю., 2022

Высшая математика для гуманитарных направлений, Седых И.Ю., Гребенщиков Ю.Б., Шевелев А.Ю., 2022.
 
   Учебник написан на основе курсов лекций, читаемых авторами на различных факультетах Финансового университета при Правительстве Российской Федерации. Книга охватывает основные разделы высшей математики, которые изучаются студентами, специализирующимися в области гуманитарных наук. Кроме систематизированного элементарного изложения теоретического материала по каждой теме приведено большое число примеров разного уровня сложности и задач для самостоятельного решения.
Учебник поможет всем желающим приобрести основы математических знаний, необходимые для решения задач в профессиональной области, научиться применять математические методы для решения профессиональных задач.




Векторы и векторные пространства.
Одним из основных и начальных понятий линейной алгебры является понятие вектора. Напомним «школьное» понятие вектора как направленного отрезка. В отличие от числа (скаляра) вектор характеризуется не только величиной (длиной), но и направлением. Подчеркнем, что вектор не зависит от своего положения в пространстве: параллельный перенос вектора не меняет его. В соответствии с этим представлением вводятся следующие три операции над векторами.

Умножение вектора на число есть изменение длины вектора в указанное число раз (без изменения направления), если число положительное, и его дополнительный поворот в противоположную сторону, если это число отрицательное.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Раздел I ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Глава 1. Векторы и матрицы.
1.1. Векторы и векторные пространства.
1.2. Матрицы и действия с ними.
1.3. Определитель квадратной матрицы.
1.4. Обратная матрица.
1.5. Ранг матрицы.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задами для самостоятельного решения.
Глава 2. Системы линейных уравнений.
2.1. Решение системы линейных уравнений при совпадении числа независимых уравнений с числом переменных.
2.2. Решение системы линейных уравнений общего вида.
2.3. Однородные системы уравнений.
2.4. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задами для самостоятельного решения.
Глава 3. Линейные преобразования (операторы) и квадратичные формы.
3.1. Линейный оператор и его матрица.
3.2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
3.3. Квадратичная форма.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 4. Элементы аналитической геометрии.
4.1. Прямая на плоскости.
4.2. Прямая и плоскость в пространстве.
4.3. Кривые второго порядка на плоскости.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задами для самостоятельного решения.
Глава 5. Комплексные числа.
5.1. Комплексные числа и действия с ними.
5.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Раздел II ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ.
Глава 6. Элементы теории множеств.
6.1. Множества и способы их задания.
6.2. Операции над множествами.
6.3. Прямое произведение.
6.4. Элементы комбинаторики.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 7. Математическая логика.
7.1. Логика высказываний.
7.2. Булевы функции.
7.3. Функциональные представления булевых функций.
7.4. Полные системы и замкнутые классы.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 8. Элементы теории графов.
8.1. Основные определения и понятия.
8.2. Задача построения минимального остова графа.
8.3. Задача поиска кратчайшего пути.
8.4. Задача об оптимальном назначении. Максимальные паросочетания в двудольном графе.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Раздел III МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
Глава 9. Функции одной переменной.
9.1. Понятие функции. Основные свойства функций.
9.2. Основные элементарные функции и их графики.
9.3. Классификация функций. Преобразование графиков.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 10. Пределы и непрерывность.
10.1. Предел числовой последовательности.
10.2. Предел функции.
10.3. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
10.4. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.
10.5. Первый и второй замечательные пределы.
10.6. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей различных типов.
10.7. Непрерывность функции. Точки разрыва функций. Асимптоты.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 11. Дифференциальное исчисление.
11.1. Определение и геометрический смысл производной.
11.2. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.
11.3. Производная сложной функции. Вычисление производной.
11.4. Основные теоремы дифференциального исчисления.
11.5. Правило Лопиталя.
11.6. Интервалы монотонности. Экстремумы функции.
11.7. Производные высших порядков. Точки перегиба функций.
11.8. Общая схема исследования функций и построения их графиков.
11.9. Дифференциал функции.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 12. Интегральное исчисление.
12.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл.
12.2. Свойства неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования.
12.3. Основные методы интегрирования.
12.4. Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла.
12.5. Свойства определенного интеграла.
12.6. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление определенных интегралов.
12.7. Геометрические приложения определенного интеграла.
12.8. Несобственные интегралы.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 13. Ряды.
13.1. Знакопостоянные числовые ряды. Понятие сходимости ряда. Признаки сходимости.
13.2. Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница.
13.3. Степенные ряды.
13.4. Ряды Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора.
13.5. Применение рядов в приближенных вычислениях.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 14. Функции нескольких переменных.
14.1. Основные понятия. Частные производные функции нескольких переменных.
14.2. Экстремум функции нескольких переменных.
14.3. Условный экстремум функции нескольких переменных.
14.4. Метод наименьших квадратов.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 15. Дифференциальные уравнения.
15.1. Основные понятия.
15.2. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
15.3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
15.4. Линейные уравнения первого порядка.
15.5. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
15.6. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Раздел IV ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ.
Глава 16. Случайные события.
16.1. Определение случайных событий и операции над ними.
16.2. Различные определения вероятности.
16.3. Условная вероятность. Теоремы умножения и сложения.
16.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 17. Случайные величины.
17.1. Случайные величины. Функция распределения.
17.2. Числовые характеристики случайных величин.
17.3. Предельные теоремы.
17.4. Функции от случайных величин.
17.5. Многомерные случайные величины.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 18. Математическая статистика.
18.1. Выборка и ее представление.
18.2. Выборочные числовые характеристики.
18.3. Точечные оценки.
18.4. Интервальные оценки.
18.5. Проверка статистических гипотез.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 19. Случайные процессы.
19.1. Определения и основные понятия.
19.2. Цепи Маркова.
19.3. Стационарные вероятности.
19.4. Пуассоновский поток.
19.5. Системы массового обслуживания.
Контрольные вопросы и задания.
Практикум по решению задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Список литературы.
Ответы.
Приложение.


Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Купить .








Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Седых :: Гребенщиков :: Шевелев :: формула Байеса :: функция :: комбинаторика